当劳动合同到期后，若企业一直未与您续签合同，这种情况确实涉及多个法律知识点，需要从您的角度和企业的角度进行全面分析。以下是我为您整理的详细处理策略：
从您的角度
要求支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果劳动合同到期后企业未续签，而您继续工作，从合同到期第二个月起，您有权要求企业支付双倍工资。这一权益最多可延续11个月，即企业最多需支付您11个月的双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果企业自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着您将享有长期稳定的就业权益，除非出现法定解除或终止情形。
解除劳动关系并获得经济补偿：
- 如果您因企业未续签劳动合同而决定解除劳动关系，您可以书面通知企业，并要求支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
从企业的角度
及时续签或终止劳动合同：
- 劳动合同期满后，企业应尽快与您协商续签事宜，并在双方达成一致后签订新的劳动合同或续订原合同的补充协议。如果企业决定不再续签，应明确告知您，并依法支付经济补偿金。
规范合同管理：
- 企业应建立完善的劳动合同管理制度，包括设立专门的台账，对员工的劳动合同签订、到期时间等信息进行动态管理。这样可以帮助企业提前做好续签准备工作，避免出现到期未签的情况。
法律后果与应对措施：
- 如果企业在劳动合同期满后未及时与您续签或终止劳动合同，并继续用工，将面临支付双倍工资的法律责任。超过一年未签订的，还将视为订立无固定期限劳动合同。因此，企业应加强内部管理，确保及时与您协商处理劳动合同事宜，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
维权建议
- 在处理此类问题时，我建议您首先与企业进行沟通协商，要求补签书面劳动合同或支付相应经济补偿。如果沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，或依法申请劳动仲裁、提起诉讼以维护您的合法权益。
- 同时，为了保障您的权益，我建议您收集和保留相关证据，如工作记录、工资单、考勤记录等。这些证据将在您维权过程中发挥重要作用。
综上所述，劳动合同到期后企业未签合同的处理方式需要严格遵守相关法律法规的规定。作为劳动者，您应了解自己的权益并积极维护；作为企业，也应加强内部管理，完善劳动合同管理制度，以避免因此类问题而引发不必要的法律纠纷和经济损失。