结论：犯故意杀人罪被判八年，减刑并非不可能，自首、赔偿和取得谅解书等情节均对减刑有积极影响，但具体能否减刑及减刑幅度还需考虑其他多种因素。

分析说明：

1. 自首情节：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，自首是法定的从轻或减轻处罚情节。自首意味着犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。这种态度表明其有悔罪表现，愿意接受法律的制裁，因此，在量刑时通常会给予一定的从轻或减轻处罚。

2. 赔偿与谅解书：

   • 赔偿被害人损失并取得谅解书也是重要的量刑情节。赔偿表明犯罪嫌疑人或被告人有悔罪表现，愿意承担因其犯罪行为给被害人造成的经济损失。而谅解书则是被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并请求司法机关从轻或减轻处罚的书面材料。这些情节在量刑时也会被充分考虑，有助于犯罪嫌疑人或被告人获得更轻的刑罚。

3. 其他减刑因素：

   • 除了自首和赔偿谅解外，还有其他因素可能影响减刑，如犯罪嫌疑人或被告人的年龄、身体状况、犯罪动机、犯罪手段、犯罪后的表现等。例如，如果犯罪嫌疑人或被告人是未成年人、老年人或身体有严重疾病，司法机关在量刑时可能会给予更多的考虑。此外，如果犯罪嫌疑人或被告人在犯罪后积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，协助司法机关追缴赃款赃物等，也可能对减刑产生积极影响。

4. 减刑的具体程序与条件：

   • 减刑并非随意进行，而是需要遵循一定的程序和条件。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体减刑的幅度和条件，如悔改表现的具体标准、立功表现的具体情形等，都有详细的规定。

后续建议与行动方向：

• 积极表现：在服刑期间，应认真遵守监规，接受教育改造，积极参与劳动和学习，表现出真诚的悔罪态度。
• 申请减刑：根据自身情况和减刑条件，及时向监狱管理部门提出减刑申请，并提交相关证据材料。
• 咨询专业律师：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况，提供更详细的法律建议和指导。

特殊场景：

• 如果犯罪嫌疑人或被告人在服刑期间有重大立功表现，如揭发他人重大犯罪行为、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人等，可能获得更大幅度的减刑或提前释放。但这种情况较为特殊，需要具体案件具体分析。