结论前置：如实供述主要犯罪事实但不认可主观故意，是否能认定自首需分情况讨论。若供述内容真实完整且符合自首的其他条件，即便不认可主观故意，仍可能被认定为自首；但若供述内容存在隐瞒或歪曲，或缺乏自首的其他构成要件，则不能认定为自首。

一、自首的认定条件

根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条，自首的认定需满足两个核心条件：

1. 自动投案：犯罪嫌疑人需在犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。

2. 如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人自动投案后，需如实交代自己的主要犯罪事实。这里的“主要犯罪事实”通常包括定罪事实和关键量刑事实，如犯罪行为的具体过程、手段、对象，以及犯罪的次数、数额、造成的危害结果等。

二、不认可主观故意对自首认定的影响

1. 供述内容真实完整：

   • 若犯罪嫌疑人如实供述了主要犯罪事实，包括客观行为和部分主观心态（如明知、故意的一般表现），即便不认可具体的主观故意（如不承认具有非法占有的目的），但只要其供述内容真实完整，且符合自首的其他条件，仍可能被认定为自首。
   • 举例：在盗窃案件中，犯罪嫌疑人如实供述了盗窃的时间、地点、手段、被盗物品的数量和价值等关键信息，但辩称自己没有非法占有的目的，只是暂时借用。此时，若其供述内容真实，且其他自首条件满足，仍可能被认定为自首。

2. 供述内容存在隐瞒或歪曲：

   • 若犯罪嫌疑人在供述主要犯罪事实时，对关键事实进行隐瞒、歪曲或编造，导致司法机关无法准确认定犯罪全貌和其责任，则不能认定为自首。
   • 举例：在诈骗案件中，犯罪嫌疑人只承认部分诈骗行为，而隐瞒了大部分诈骗数额和手段，此时即便其不认可主观故意，也不能认定为自首。

3. 缺乏自首的其他构成要件：

   • 除了如实供述主要犯罪事实外，自首的认定还需满足自动投案、未翻供等条件。若犯罪嫌疑人自动投案后逃跑，或供述后又翻供，则不能认定为自首。

三、司法实践中的考量因素

在司法实践中，认定是否如实供述主要犯罪事实时，会综合考虑以下因素：

1. 供述的全面性：犯罪嫌疑人是否全面、详细地供述了自己的犯罪行为。

2. 供述的真实性：犯罪嫌疑人供述的内容是否与案件事实相符。

3. 供述的及时性：犯罪嫌疑人是否在案发后及时投案并如实供述。

4. 供述对案件侦破的作用：犯罪嫌疑人的供述是否对案件的侦破起到了关键作用。

四、法律建议

1. 如实供述：犯罪嫌疑人在投案后，应尽可能全面、真实地供述自己的犯罪行为，包括客观行为和主观心态的一般表现。

2. 避免翻供：供述后应保持稳定，避免翻供行为，以确保自首的认定。

3. 咨询专业律师：在涉及自首认定等复杂法律问题时，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。

总结：如实供述主要犯罪事实但不认可主观故意，是否能认定自首需根据具体情况判断。关键在于供述内容是否真实完整，以及是否满足自首的其他构成要件。若您在此方面有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。