结论前置：您在公司工作一个月未签劳动合同且未买社保，有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，同时可要求公司补缴社保。以下从法律条款、维权方式、注意事项三个角度为您详细分析：

1. 法律条款依据

• 未签劳动合同的双倍工资：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付部分）。您工作1个月未签合同，虽未满“超过1个月”的起算点（需满1个月后第2个月开始计算），但若公司后续仍不补签，从第2个月起您可主张双倍工资差额。若您已离职且未超过1年仲裁时效，可主张实际工作期间（如1个月）对应的双倍工资差额（部分地区支持从第2个月起算，需结合当地司法实践）。
• 未缴社保的补偿：根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记并缴费。公司未缴纳社保，您可要求公司补缴（需通过社保部门或劳动监察部门强制征缴），若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求公司赔偿实际损失。

2. 维权方式

• 协商：先与公司沟通，要求补签合同、补缴社保并支付双倍工资差额（若符合条件）。
• 投诉：向当地劳动监察大队投诉公司未签合同、未缴社保的违法行为，监察部门可责令公司整改并处罚。
• 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（时效1年），主张双倍工资差额、补缴社保（仲裁不直接处理社保补缴，但可确认劳动关系后通过社保部门追缴）；对仲裁结果不服可向法院起诉。

3. 注意事项

• 证据收集：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作期限的证据，这是维权的关键。
• 时效问题：劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如离职后1年内需主张）。
• 社保补缴限制：社保补缴需通过社保部门，且可能受当地政策限制（如补缴期限、滞纳金等），建议优先通过投诉或仲裁确认劳动关系后处理。

总结：您的情况符合主张双倍工资差额和补缴社保的条件，但需结合工作时长、地区司法实践等具体分析。若有进一步疑问或需协助维权，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。