针对您提出的“私人包工头欠工资2千元是否可以起诉以及该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、是否可以起诉

包工头拖欠工资是违法行为，您完全有权通过法律途径来维护自己的权益，这包括起诉包工头。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，包工头拖欠您2千元工资，您有权要求其支付，并可以通过起诉来追讨。

二、处理流程与建议

1. 收集证据：

   • 在采取任何行动之前，首要任务是收集能够证明您与包工头之间存在劳动关系以及工资拖欠事实的证据。这包括但不限于劳动合同（如果有的话）、考勤记录、工资条（或工资发放记录）、工作证、与包工头的聊天记录、通话录音以及工友的证人证言等。
   • 保留所有与包工头协商过程中的沟通记录，这些记录在后续的法律程序中可能会作为辅助证据。

2. 尝试协商与投诉：

   • 在收集到足够证据后，您可以首先尝试与包工头进行协商，看是否能够达成和解并支付拖欠的工资。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由其进行调查和处理。劳动监察部门有权对拖欠工资的行为进行调查，并可能责令包工头限期支付工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉未能解决问题，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交书面申请时，请确保按被申请人人数提交副本，并附上所有相关证据材料。
   • 劳动仲裁委员会将审理您的案件，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，包工头将被要求支付拖欠的工资。

4. 提起诉讼：

   • 如果您对劳动仲裁结果不服，或者包工头未履行仲裁裁决，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 在准备起诉状时，请详细写明原、被告信息，诉讼请求（包括拖欠的工资数额及可能产生的利息），以及事实和理由。
   • 向有管辖权的法院立案，并提交所有证据材料。法院将受理您的案件，并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要举证、质证，最终由法官根据审理情况作出判决。

5. 执行判决：

   • 如果法院判决您胜诉，而包工头未在规定期限内支付工资，您可以申请强制执行。法院将通过查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等方式强制包工头履行支付义务。

三、注意事项

• 在整个处理过程中，请务必妥善保管所有相关证据，以备不时之需。
• 根据实际情况选择合适的维权途径。虽然起诉是一种有效方式，但劳动监察投诉和劳动仲裁通常更为高效快捷。
• 如果您是在外地打工被拖欠工资，应在拖欠工资行为发生地的人民法院提起诉讼。

综上所述，面对包工头拖欠工资的问题，您应依法维权，通过收集证据、选择适当的法律途径，并遵循相应的处理流程来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。