公司并不能直接与员工“解除劳动仲裁”，但可以在符合法定情形下与员工解除劳动合同，而劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，二者概念不同。不过，我可以从公司可合法解除劳动合同的角度来解答，因为在某些情况下，公司解除劳动合同后，员工可能会因此提起劳动仲裁。以下是公司可以合法解除劳动合同的几种主要情形：

1. 员工存在过错性解除情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合公司公布的录用条件，公司有权解除劳动合同。这要求公司在招聘时明确录用条件，并在试用期内进行合理的考核。
   • 严重违反公司规章制度：员工如果严重违反公司的规章制度，公司可以依据规章制度解除劳动合同。这要求公司的规章制度必须合法、合理，且已经向员工公示或告知。
   • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为，给公司造成重大损害的，公司有权解除劳动合同。这要求公司能够证明员工的失职或营私舞弊行为与损害结果之间存在因果关系。
   • 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：如果员工同时与其他公司建立劳动关系，且这种关系对完成本公司的工作任务造成了严重影响，或者公司提出后员工拒不改正，公司有权解除劳动合同。
   • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果员工通过欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司有权解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：员工如果被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。

2. 非过错性解除情形（需提前通知或支付经济补偿）：

   • 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作：在这种情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作：同样，公司需提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：在这种情况下，公司也可以提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。

3. 经济性裁员：

   • 当公司依照企业破产法规定进行重整，或者生产经营发生严重困难，或者公司转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员，或者其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行时，公司可以进行经济性裁员。但经济性裁员需遵循一定的程序和条件，如提前向工会或者全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等。

若公司违法解除劳动合同，员工有权提起劳动仲裁要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。因此，公司在解除劳动合同时必须谨慎行事，确保符合法定情形和程序。

若您遇到公司解除劳动合同或劳动仲裁相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。