结论前置：公司在解雇员工时，必须严格遵守相关法律法规，确保解雇行为的合法性和合理性。具体来说，公司可以在员工存在过错、员工无过错但因客观情况需辞退，以及经济性裁员等情形下解雇员工。不过，不同情形下解雇员工的条件和程序有所不同，公司需谨慎操作。
一、员工存在过错的情形
试用期不符录用条件
- 条件：公司在招聘时会明确规定录用条件，若员工在试用期内被证明不符合这些条件（如学历、工作经验、专业技能等），公司可以解除劳动合同。
- 举例：某公司招聘软件工程师时，要求熟练掌握某种编程语言，但员工在试用期内多次测试均未达标，公司可据此解雇。
严重违反规章制度
- 条件：员工若严重违反公司的规章制度（如劳动纪律、工作流程、职业道德等），公司有权解雇。规章制度需经民主程序制定，内容合法并已公示。
- 举例：某公司员工多次在工作时间玩大型网络游戏，经警告仍不改正，公司可依规解雇。
严重失职、营私舞弊
- 条件：员工因故意或重大过失导致工作失误，给公司带来经济损失或其他严重后果，公司可以解雇。
- 举例：财务人员因疏忽大意将巨额款项汇错账户，造成重大损失，公司可解雇该员工。
同时建立多重劳动关系
- 条件：员工若同时与其他单位建立劳动关系，且影响本职工作或拒不改正，公司可以解雇。
- 举例：某员工未经同意同时在两家公司工作，导致工作任务无法完成，且在公司提出后拒绝改正，可被解雇。
欺诈、胁迫或乘人之危
- 条件：员工通过欺诈、胁迫或乘人之危等手段使公司违背真实意愿签订或变更劳动合同，该合同无效，公司可解雇员工。
- 举例：员工伪造学历证书获得工作，被发现后公司可解雇。
被追究刑事责任
- 条件：员工若因犯罪被人民法院依法判处刑罚，公司可以解雇。
- 举例：某员工因盗窃罪被判有期徒刑，公司可据此解雇。
二、员工无过错，但因客观情况需辞退的情形
患病或非因工负伤
- 条件：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司可解雇。但需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资。
- 举例：员工重病治疗后仍无法胜任原工作及新安排的工作，公司可提前通知后解雇。
不能胜任工作
- 条件：员工若不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可解雇。同样需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资。
- 举例：某员工销售业绩持续不佳，经培训和调岗后仍无改善，公司可提前通知后解雇。
客观情况发生重大变化
- 条件：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司可解雇。也需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资。
- 举例：公司因市场变化需裁撤某一部门，与员工无法就调岗达成一致，可解雇。
三、经济性裁员
- 条件：在公司依照企业破产法规定进行重整或生产经营发生严重困难等情况下，可进行经济性裁员。但需遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告等。
四、解雇员工的程序要求
- 事实依据：公司解雇员工前必须具备充足的事实依据，如员工违纪的证据、不能胜任工作的考核记录等。
- 合法程序：包括明确且合理的规章制度、充分的过错证据、通知工会（如有）并研究其意见、向员工出具解除劳动合同的书面通知等。
五、经济补偿与赔偿
- 合法解雇：若公司依据合法事由解雇员工，无需支付经济补偿或赔偿金，但应支付员工应得的工资。
- 违法解雇：若公司违法解雇员工，员工可要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法履行，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算按员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：公司在解雇员工时，必须确保解雇决定的合法性和合理性，遵循相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。