结论：父母自愿帮子女支付部分购房款，想要索回时被拒绝，是否构成不当得利，需分情况讨论，一般情况下不构成不当得利，但在特定情形下可能构成。以下为详细分析：
一、一般情况下不构成不当得利
赠与性质：
- 父母自愿为子女支付部分购房款，若明确表示该款项为赠与，且子女接受赠与，则双方之间形成了赠与合同关系。
- 根据《民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与完成后，赠与人一般不得随意撤销赠与，除非存在法定撤销事由（如严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等）。
- 因此，在此情况下，父母想要索回已赠与的购房款，子女拒绝返还，并不构成不当得利。
借贷性质未明确：
- 若父母支付购房款时，并未明确表示是赠与还是借贷，且双方未签订书面借贷合同或约定还款期限、利息等，则可能因证据不足而难以认定为借贷关系。
- 在缺乏明确借贷意思表示的情况下，父母主张子女返还购房款，可能因无法证明借贷关系的存在而得不到法院支持，此时也不构成子女的不当得利。
二、特定情形下可能构成不当得利
借贷关系明确：
- 若父母支付购房款时，明确表示该款项为借款，且子女接受并同意还款，则双方之间形成了借贷合同关系。
- 根据《民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
- 在此情况下，若子女拒绝返还借款，则构成不当得利，父母有权要求子女返还。
附条件赠与：
- 若父母在赠与购房款时，附带了特定条件（如子女需履行赡养义务、不得离婚等），且子女未履行该条件，则父母有权撤销赠与并要求子女返还购房款。
- 根据《民法典》的相关规定，附义务的赠与，受赠人应当按照约定履行义务。受赠人不履行赠与合同约定的义务的，赠与人可以撤销赠与。
- 在此情况下，若子女未履行附条件赠与中的义务，父母撤销赠与并要求返还购房款，子女拒绝返还的，则构成不当得利。
三、建议与提醒
- 明确款项性质：父母在为子女支付购房款时，应明确款项的性质是赠与还是借贷，并签订书面合同或留下相关证据，以避免后续纠纷。
- 保留证据：无论款项性质如何，父母都应保留好支付购房款的凭证（如转账记录、收据等），以便在需要时证明自己的支付行为。
- 及时沟通：若父母与子女之间就购房款的返还问题产生争议，应及时沟通协商，寻求妥善解决方案。若协商无果，可寻求法律途径解决。
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