员工因污蔑公司受到处罚后，公司是否可以辞退该员工，需综合考虑多方面因素，在符合法律法规的前提下，公司可以依据相关规定对员工进行相应处理。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据与规章制度角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。若员工污蔑公司的行为属于严重违反公司规章制度，或给公司造成重大损害，公司可据此解除劳动合同。
公司规章制度：
- 若公司在规章制度中明确规定了禁止员工污蔑、诋毁公司形象、声誉等相关条款，并且该规章制度经过民主程序制定并向员工公示，那么员工明知此规定仍实施污蔑行为时，公司可以依据此规定解除与该员工的劳动合同。
二、员工污蔑行为的认定与处理
行为认定：
- 构成污蔑需要有充分证据支持，如公开场合的录音、录像、文字记录等，或能够证明污蔑行为给公司造成了实际损害的相关证据。公司应确保在处理此类问题时，有确凿的证据支持其决策。
行为程度与处理：
- 严重情节：若员工通过公开渠道散布大量不实信息，对公司声誉造成重大损害，且符合公司规章制度中规定的“严重违反”情形，或达到“给用人单位造成重大损害”的程度，公司可以依据劳动合同法或规章制度开除员工。
- 轻微情节：若员工只是偶尔发表对公司不太友好的言论，且未达到严重违反规章制度或造成重大损害的程度，公司不能直接开除员工，而应考虑采取警告、罚款等其他纪律处分措施。
三、法律后果与救济途径
法律后果：
- 员工污蔑公司可能构成侵权，公司有权要求员工停止侵权行为、赔礼道歉并赔偿损失。若情节严重并造成重大损失，还可能触犯《刑法》中关于损害商业信誉、商品声誉的罪名。
救济途径：
- 在发现员工污蔑行为后，公司应首先进行调查取证，确保掌握充分证据。
- 公司可以与员工进行沟通协商，要求其停止侵权行为并承担相应责任。
- 如协商不成，公司可以向法院提起民事诉讼，或通过其他合法途径维护自身权益。
四、综合建议
- 公司角度：公司在处理员工污蔑问题时，应严格遵守法律法规和规章制度，确保处理过程合法合规。同时，公司应加强内部管理，完善规章制度，明确禁止员工污蔑公司的行为，并为员工提供合法的申诉渠道。
- 员工角度：员工也应自觉遵守公司规章制度和法律法规，不得随意污蔑公司或散布不实信息。若员工认为公司存在不当行为，应通过合法途径进行维权，而非采取污蔑等不当手段。
总结来说，员工因污蔑公司受到处罚后，公司是否可以辞退该员工，需根据具体情况进行判断。若员工行为严重违反公司规章制度或造成重大损害，公司有权依据法律法规和规章制度解除劳动合同。但在此过程中，公司应确保处理过程合法合规，并充分保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。