交通事故发生后，双方都离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况及双方行为和动机综合判断，关键在于是否存在逃避法律责任的故意以及是否履行了法定义务。以下从不同情况进行分析：
一、可能构成肇事逃逸的情况
存在逃避责任故意：
- 如果双方在明知发生交通事故的情况下，为了逃避承担事故责任、赔偿义务或法律追究等目的，未经合法合理处理（如抢救伤者除外）即离开现场，这种行为将被认定为肇事逃逸。例如，双方发生碰撞后下车查看了事故情况，但担心担责而直接驾车离开。
未履行法定义务：
- 根据《道路交通安全法》规定，车辆驾驶人在道路上发生交通事故后，应立即停车保护现场，并造成人身伤亡时应立即抢救受伤人员并迅速报警。若双方均未履行这些法定义务而直接离开，则符合肇事逃逸的构成要件。比如，双方发生事故后，均未停车查看，也未报警或留下任何联系方式，直接驾车离去。
二、不构成肇事逃逸的情况
双方协商一致离开：
- 若双方当事人对事故的事实和成因无异议，并就赔偿等事宜达成一致意见，且在记录必要信息（如时间、地点、对方姓名和联系方式、车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位等）后共同离开现场前往指定地点处理后续事宜，则不属于肇事逃逸。例如，双方车辆轻微刮擦，无人员伤亡，双方协商后决定自行处理，并留下了联系方式和事故现场照片。
有正当理由离开：
- 如一方或双方当事人因受伤需要紧急就医治疗，且留下了真实身份信息并及时告知交警部门情况，这种情况下离开现场的行为通常不会被认定为肇事逃逸。比如，一方驾驶员在事故中受伤，需要立即送往医院救治，其同伴或对方驾驶员协助将其送往医院，并留下了联系方式和事故情况说明。
双方均无知情离开：
- 如果双方当事人都不知道发生了交通事故而离开现场，由于不存在逃避法律追究的故意，一般不认定为逃逸。例如，两车轻微碰撞且声音较小，双方均未察觉而继续驾车离开。但这种情况较为少见，且需要证据支持双方确实不知情。
三、法律后果与建议
- 逃逸的法律后果：如果构成肇事逃逸，将面临保险拒赔、加重民事赔偿责任，甚至承担刑事责任（如致人重伤或死亡）的严重后果。
- 建议措施：
- 发生事故后立即停车，开启危险报警灯，设置警示标志。
- 查看人员伤亡情况，及时拨打急救电话和报警。
- 保护现场，等待交警到来并配合调查，如实陈述事实。
- 留存相关证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。
总结来说，交通事故发生后，双方都离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况及双方行为和动机综合判断。为避免不必要的法律纠纷和麻烦，建议在发生交通事故后，双方驾驶员应遵守法律法规，及时履行相关义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。