针对员工迟到故意不打卡的情况，公司需要采取一系列合理且合法的处理方式，以确保公司规章制度的严肃性和公平性，同时维护员工的合法权益。以下是一些建议的处理方式：

一、明确规章制度

首先，公司应在《员工手册》或相关规章制度中明确规定关于迟到、早退以及不打卡的具体处罚措施。这些规定应当合理、合法，并且已经向员工进行了充分的告知和解释。例如，可以规定“迟于规定时间打卡视为迟到，早于规定时间打卡视为早退，故意不打卡且无法提供合理解释的，视为旷工，并根据旷工天数进行相应处罚”。

二、收集证据

在处理员工迟到故意不打卡的情况时，公司需要收集充分的证据来支持其处罚决定。这可以包括门禁记录、监控录像、同事证言等。例如，在何某的案例中，公司通过查看门禁记录发现何某多次迟到且未打卡，这些记录成为了公司解除劳动合同的重要依据。

三、与员工沟通

在采取处罚措施之前，公司应与员工进行充分的沟通，了解其迟到且不打卡的具体原因。如果员工能够提供合理的解释（如突发疾病、家庭紧急情况等），并且这些情况符合公司规章制度中的免责条款，那么公司可以考虑不进行处罚或减轻处罚。然而，如果员工无法提供合理解释或故意隐瞒真相，那么公司应按照规章制度进行处罚。

四、依法处罚

根据收集到的证据和与员工的沟通结果，公司应依法对员工进行处罚。处罚措施可以包括警告、罚款、降职、解除劳动合同等。在处罚时，公司应确保处罚措施与员工的违纪行为相匹配，并且符合相关法律法规的规定。例如，在苗歌晴的案例中，公司因其多次迟到且不打卡的行为，按照规章制度给予了最终书面警告，并在其拒不改正的情况下解除了劳动合同。

五、完善考勤管理

为了避免类似情况的发生，公司还应完善考勤管理制度。这可以包括采用多种打卡方式（如指纹打卡、面部识别打卡等）来确保打卡的真实性和准确性；加强门禁系统的管理，确保门禁记录能够真实反映员工的在岗状态；以及定期对考勤数据进行审核和分析，及时发现并处理异常情况。

六、提供培训和教育

公司还可以通过提供培训和教育来提高员工的纪律意识和时间观念。例如，可以定期组织员工参加时间管理培训、纪律教育等活动，帮助员工认识到迟到和不打卡对公司和个人的负面影响，并鼓励员工自觉遵守公司规章制度。

综上所述，处理员工迟到故意不打卡的情况需要公司采取一系列合理且合法的措施。通过明确规章制度、收集证据、与员工沟通、依法处罚、完善考勤管理以及提供培训和教育等方式，公司可以有效地维护规章制度的严肃性和公平性，同时促进员工的自律和成长。