教师生病依法享有请假的权利，且请假一周通常是可行的，但具体能否获批需结合病情、学校规章制度及国家法律法规综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律层面
从法律层面来看，教师作为劳动者，其病假权益受法律保护。依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及相关劳动法律法规，劳动者因病或非因工负伤需要暂停工作进行治疗时，享有获得一定医疗假期的合法权益。虽然该规定主要针对企业职工，但教师的病假权益在原则上与之相通。因此，教师生病时，有权根据病情向学校提出病假申请，且请假一周属于合理范围。
二、学校规章制度层面
各学校为规范教职工管理，通常会制定具体的病假管理制度和流程。这些制度可能包括：
请假流程：教师需要按照学校的要求，提供相关的证明材料，如医院出具的诊断证明、病历、病假建议书或病假条等，以证实患病的事实和需要休假的时长。随后，教师应按照学校规定的流程，向学校相关部门或负责人提交病假申请，并等待审批。
请假时长限制：学校可能根据自身管理情况和教育教学安排，对病假时长进行一定限制。但通常，对于短期病假（如一周以内），学校的管理会相对宽松，只要教师提供充分的证明材料，学校一般会予以批准。
因此，在请假一周的情况下，只要教师按照学校规定提交相关证明材料并履行请假流程，学校应当批准其病假申请。
三、特殊情况处理
对于突发急病的特殊情况，教师可能无法及时按照常规流程请假。在这种情况下，教师应尽快通过电话、短信或其他可行方式向学校相关人员说明病情及请假需求，并在事后及时补交病假证明材料。学校应理解并支持教师在特殊情况下的病假申请，确保教师的合法权益得到保障。
四、病假期间的待遇保障
教师在病假期间，学校应当根据其实际工作年限和在本单位的工作年限，以及学校的具体规定，给予相应的工资待遇。这是劳动者的合法权益，也是用人单位应当遵守的法律规定。学校不得因教师请病假而降低其基本工资或福利待遇，除非有明确的法律法规或学校规章制度作为依据。
建议与总结
提前了解学校规定：教师在请假前，应提前了解自己所在学校的病假管理制度及国家相关法律法规，确保请假符合规定。
及时就医并获取医嘱：生病后及时就医，并根据医生建议确定需要的病假时长。同时，保留好相关证明材料，以便提交学校审批。
按照流程提交申请：按照学校规定的流程提交病假申请，并确保所有材料齐全。如有特殊情况无法及时提交，应及时与学校沟通并说明原因。
综上所述，教师生病请假一周是合理且合法的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。