教师家人生病，教师当然可以请假。这一结论主要基于以下几点法律和情理上的考量：
劳动法保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。当劳动者因家庭原因（如家人生病）需要请假时，用人单位应当予以理解和支持，并在不违反法律法规和单位规章制度的前提下，批准劳动者的请假申请。
- 具体请假时长和审批流程可能因单位规章制度而异，但原则上，用人单位不得无故拒绝劳动者的合理请假请求。
教师职业的特殊性：
- 教师作为教育工作者，虽然承担着教书育人的重要职责，但同样也是社会人，有着家庭和生活的需求。当家人生病时，教师需要照顾家人，这是人之常情，也是法律所保护的权益。
- 教育部门和学校通常也会制定相关政策，允许教师在特殊情况下请假，以平衡工作与家庭的关系。
情理与道德考量：
- 从情理和道德的角度来看，当家人生病时，作为家庭成员的教师有责任和义务进行照顾。这种照顾不仅是对家人的关爱，也是对社会和谐与稳定的贡献。
- 用人单位和社会应当给予教师足够的理解和支持，允许他们在必要时请假，以体现人文关怀和社会责任感。
建议与注意事项：
- 提前沟通：教师在请假前，应提前与学校或教育部门沟通，说明家人生病的情况和请假需求，以便单位做好工作安排。
- 遵守规章制度：在请假过程中，教师应遵守单位的规章制度，按照规定的流程和要求进行请假申请和审批。
- 保留证据：如有可能，教师应保留家人生病的相关证据（如医疗证明、诊断书等），以备不时之需。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位无故拒绝教师的合理请假请求，教师有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 如果教师因请假问题与用人单位发生纠纷，应寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施解决问题。
总之，教师家人生病时，教师有权请假照顾家人。这是法律所保护的权益，也是情理和道德所要求的行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。