教师40多岁当然可以请病假。请病假是劳动者的基本权利之一，与年龄并无直接关系。下面我将从多个角度为您详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤的情况下，有权享受医疗期，并在医疗期内享有病假工资或疾病救济费。这一规定并未对劳动者的年龄做出限制，因此，40多岁的教师同样享有请病假的权利。

2. 病假申请流程：

   • 教师请病假通常需要按照学校或教育机构的规章制度进行申请。一般来说，需要提供医疗机构的诊断证明或病假建议书，并按照规定的流程提交给学校或教育机构的相关部门进行审批。
   • 在审批过程中，学校或教育机构会核实医疗证明的真实性，并根据教师的病情和医疗需要，决定是否批准病假以及病假的期限。

3. 病假期间的待遇：

   • 在病假期间，教师通常享有病假工资或疾病救济费。具体待遇标准可能因地区、学校或教育机构的不同而有所差异，但一般会按照教师的工龄、工资水平以及病假期限等因素进行计算。
   • 此外，病假期间教师还可能享有其他福利待遇，如医疗保险、社会保险等，具体取决于学校或教育机构的规章制度以及当地的法律法规。

4. 注意事项：

   • 教师在请病假时，应确保提供的医疗证明真实有效，并按照规定的流程进行申请和审批。
   • 在病假期间，教师应保持通讯畅通，以便学校或教育机构在需要时能够联系到教师。
   • 如果教师的病情需要长期治疗或休息，应及时与学校或教育机构沟通，并按照规定办理相关手续。

总结与建议：

• 40多岁的教师完全有权请病假，并应按照学校或教育机构的规章制度进行申请和审批。
• 在病假期间，教师应了解自己的待遇标准，并确保提供的医疗证明真实有效。
• 如果您在请病假过程中遇到任何问题或纠纷，如学校或教育机构拒绝批准病假、拖欠病假工资等，您可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。