结论：永辉超市员工能否因无法开具无犯罪证明而上班，需视具体情况及超市规定、岗位性质而定，无法一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、无犯罪证明的作用与开具要求
无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。这一证明在求职、入职某些特定岗位（如涉及国家安全、金融、教育等敏感领域）时，可能被要求提供，以证明求职者的品行和背景。然而，并非所有岗位都要求提供无犯罪证明，这主要取决于用人单位的规定以及岗位的性质。
二、永辉超市的规定与岗位需求
超市规定：永辉超市作为一家大型零售企业，其入职要求可能因地区、部门、岗位的不同而有所差异。有些岗位可能要求提供无犯罪证明，而有些则可能不作此要求。因此，员工能否上班，首先需查看超市的具体规定。
岗位性质：如果员工应聘的是涉及安全管理、财务、收银等关键岗位，超市可能会更严格地审查员工的背景，包括要求提供无犯罪证明。而对于一些普通岗位，如理货员、促销员等，可能则不会如此严格。
三、无法开具无犯罪证明的情况
如果员工因各种原因（如户籍问题、公安机关流程等）无法及时开具无犯罪证明，这并不意味着其一定无法在永辉超市上班。关键在于超市的规定以及岗位的需求。如果超市规定必须提供无犯罪证明，而员工无法提供，那么可能会影响其入职或继续工作；但如果超市没有此要求，或者岗位性质不要求提供，那么员工仍可以正常上班。
四、法律建议与后续行动
与超市沟通：如果员工因无法开具无犯罪证明而面临入职或工作上的困扰，建议首先与超市的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解超市的具体规定和岗位需求，以及是否有其他替代方案或解决方案。
寻求法律帮助：如果员工认为超市的规定或要求存在不合理之处，或者因此遭受了不公平的待遇，可以寻求法律帮助，了解自己的权益和可能的救济途径。
关注政策变化：随着法律法规的不断完善和政策的调整，用人单位对入职要求也可能发生变化。因此，员工应关注相关政策变化，以便及时了解并适应新的要求。
总结来说，永辉超市员工能否因无法开具无犯罪证明而上班，需根据超市的具体规定、岗位性质以及无法开具的原因来综合判断。如有任何疑问或困扰，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。