结论：职务晋升因生病无法述职是否可以按期转正，需根据具体情况判断，包括公司规章制度、劳动合同约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
公司规章制度：
- 若公司规章制度中明确规定了晋升转正的具体流程和条件，包括述职环节，且该制度经过民主程序制定并公示，对员工具有约束力，则员工因生病无法述职可能影响其按期转正。
- 若公司规章制度中未明确规定述职为晋升转正的必要条件，或者存在其他灵活处理机制（如允许延期述职、提交书面述职报告等），则员工可能有机会按期转正。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定双方权利和义务的法律文件。若劳动合同中明确规定了晋升转正的条件和程序，且述职是其中不可或缺的一环，则员工因生病无法述职可能构成违约，影响其按期转正。
- 若劳动合同中未明确规定述职为晋升转正的必要条件，或者存在其他灵活处理条款，则员工可能有机会按期转正。
二、相关法律法规
《中华人民共和国劳动法》与《中华人民共和国劳动合同法》：
- 这两部法律主要规定了劳动者的基本权利和义务、劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等内容，但并未直接规定晋升转正的具体条件和程序。
- 然而，根据《劳动合同法》的相关规定，公司规章制度应当经过民主程序制定并公示，对员工具有约束力。因此，若公司规章制度中规定了述职为晋升转正的必要条件，且该制度合法有效，则员工需遵守。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：
- 若员工与公司因晋升转正问题发生争议，可以依法申请劳动争议调解或仲裁。在调解或仲裁过程中，双方需提供证据证明自己的主张。
- 对于员工因生病无法述职的情况，员工可以提供医疗证明等证据，证明其因不可抗力无法履行述职义务，从而争取按期转正或获得其他合理处理。
三、实际操作建议
与公司沟通：
- 员工应首先与公司人力资源部门或上级领导进行沟通，说明自己因生病无法述职的情况，并询问公司是否有其他处理机制或灵活安排。
- 若公司表示理解并同意延期述职或提交书面述职报告等，则员工应按照公司要求执行，并保留好相关证据。
提供医疗证明：
- 员工应提供有效的医疗证明，证明自己因生病无法履行述职义务。医疗证明应包含诊断证明、病历记录、医生建议等内容，以证明其病情的严重性和无法述职的合理性。
申请劳动争议调解或仲裁：
- 若与公司沟通无果，员工可以依法向当地劳动争议调解组织申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在调解或仲裁过程中，员工需提供充分证据证明自己的主张，并争取获得合理处理。
总结：职务晋升因生病无法述职是否可以按期转正，需根据具体情况判断。员工应首先了解公司规章制度和劳动合同的约定，与公司进行沟通并提供医疗证明等证据，争取获得合理处理。若与公司沟通无果，可以依法申请劳动争议调解或仲裁。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。