结论前置：上班期间发生脑梗，医药费的承担需依据是否认定为工伤来确定。若被认定为工伤，费用主要由工伤保险基金支付；若未认定为工伤，则按基本医疗保险政策报销，不足部分由员工个人或公司根据实际情况协商承担。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定与费用承担
认定为工伤的情形
- 条件：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位上突发脑梗，且满足“突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”的条件，可被视同为工伤。此外，若能证明脑梗与工作原因有关（如长期高强度工作、特殊工作环境等导致），也可能被认定为工伤。
- 费用承担：若公司已为员工缴纳工伤保险，医疗费用由工伤保险基金支付；若未缴纳，则费用由公司全额承担。
- 认定流程：公司或员工家属需在规定时间内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料，如劳动合同、医疗记录、诊断证明等。
未认定为工伤的情形
- 条件：若脑梗并非在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，且无法证明与工作原因有关，则不符合工伤认定标准。
- 费用承担：
- 若公司已为员工缴纳基本医疗保险，医疗费用按当地基本医疗保险政策报销，报销部分由医保基金支付，员工个人承担医保报销范围外的费用。
- 若公司未为员工缴纳基本医疗保险，公司需在医保可报销范围内承担相应的费用，剩余部分由员工个人承担。
二、特殊情况下的赔偿与费用承担
存在侵权第三人的情况
- 若脑梗的发生是由第三人的侵权行为导致的（如工作场所的冲突导致情绪激动诱发脑梗），侵权第三人需承担相应的赔偿责任，赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。
公司存在过错的情况
- 若公司明知员工有高血压等疾病，仍安排其从事高强度、高压力的工作，且未提供必要的劳动保护和休息条件，导致员工突发脑梗，公司需根据其过错程度承担一定的赔偿责任。此情况下，需有充分证据证明公司的过错与员工发病之间存在因果关系。
三、建议与措施
- 及时保留证据：员工或其家属应保留与工伤认定相关的所有证据，如劳动合同、工资条、医疗记录、诊断证明、工作环境相关证据等，以便在申请工伤认定或寻求赔偿时提供有力支持。
- 了解申请时效：用人单位未提出工伤认定申请的，员工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内直接提出申请。因此，员工或其家属应密切关注申请时效，以免错过申请机会。
- 积极配合鉴定：在劳动能力鉴定等程序中，员工应如实提供信息和材料，积极配合相关工作，以便准确评估伤残等级和确定赔偿项目。
- 寻求法律援助：若员工或其家属在处理此类问题时遇到困难或疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，上班期间发生脑梗的医药费承担问题需根据工伤认定结果来确定。公司应积极履行其关怀和协助员工的责任，确保员工能够得到及时有效的医疗救治和经济保障。员工或其家属在处理此类问题时也应了解相关法律法规和程序要求，以便更好地维护自身权益。