结论：民事案件被驳回申请检查监督和问责，一般情况下不能同时申请，但具体需根据案件实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、申请检查监督与问责的基本概念
申请检查监督：在民事诉讼中，如果当事人认为法院的判决、裁定存在错误，或者审判人员在审理案件时有违法行为，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，即申请检查监督。这是当事人维护自身合法权益的一种重要途径。
问责：问责通常指的是对违法失职行为进行追究和惩处。在民事诉讼中，如果审判人员存在违法行为或者严重失职行为，当事人或者相关机构可以依法对其进行问责。但需要注意的是，问责并非一种独立的法律程序，而是可能通过多种途径实现，如投诉、举报、纪律处分等。
二、申请检查监督与问责的申请条件及程序
申请检查监督的条件及程序：
- 条件：当事人认为法院的判决、裁定存在错误，或者审判人员在审理案件时有违法行为。
- 程序：当事人需要向人民检察院提交书面申请，并提供相关证据材料。人民检察院在审查后，如果认为符合监督条件，会依法提出检察建议或者抗诉。
问责的条件及程序：
- 条件：审判人员存在违法行为或者严重失职行为。
- 程序：问责程序可能因具体情况而异，可能涉及内部纪律处分、行政处罚甚至刑事责任追究。当事人可以通过投诉、举报等方式启动问责程序，但具体程序需根据相关规定和实际情况来确定。
三、申请检查监督与问责能否同时申请
一般情况下不能同时申请：
- 申请检查监督和问责是两种不同的法律程序，它们的目的和侧重点不同。申请检查监督主要是为了纠正法院的错误判决或裁定，而问责则主要是为了追究审判人员的违法失职行为。
- 在实践中，当事人通常需要先通过申请检查监督来寻求法院判决或裁定的纠正，如果在这个过程中发现审判人员存在违法失职行为，再依法进行问责。因此，一般情况下，这两种程序不会同时进行。
特殊情况下的考虑：
- 如果当事人认为审判人员的违法失职行为直接导致了法院的错误判决或裁定，且这种错误无法通过正常的申诉或上诉程序得到纠正，那么当事人可以在申请检查监督的同时，依法向相关部门进行投诉或举报，要求对审判人员进行问责。但这种情况下的“同时申请”并非严格意义上的同时启动两个独立程序，而是基于同一事实引发的不同法律救济途径的并行使用。
四、建议
- 仔细分析案件情况：在决定是否申请检查监督或问责之前，当事人应仔细分析案件情况，明确自己的诉求和目的。
- 咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议当事人在决定采取行动前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到最大程度的保护。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。
- 依法行事：无论选择哪种法律救济途径，当事人都应依法行事，遵守相关法律法规和程序规定。