结论前置：民事案件被监察监督驳回后，不能直接申请复议，但可以根据具体情况申请复审、复核，或在认为权益受损时寻求法律援助或提起行政诉讼。

详细分析：

1. 复审与复核的适用场景：

   • 监察监督主要针对的是公职人员的职务行为，若民事案件中的当事人本身是公职人员，且监察监督涉及的是其职务行为，那么对监察机关的处理决定不服时，应申请复审或复核，而非复议。
   • 申请复审：在收到监察机关作出的涉及其本人的处理决定后，如有异议，可在收到处理决定之日起一个月内，向作出该决定的监察机关提出复审申请。复审机关应在一个月内完成复审，并作出复审决定。
   • 申请复核：若对复审决定仍不满意，可在收到复审决定之日起一个月内，向上一级监察机关申请复核。复核机关则应在二个月内完成复核，并作出复核决定。

2. 复审与复核期间的执行原则：

   • 在复审、复核期间，原处理决定继续执行，不因程序的启动而暂停。这意味着，即使提出了复审或复核申请，也需要继续遵守原处理决定的相关要求。

3. 复核结果的效力：

   • 若复核机关经审查发现原处理决定存在错误，原处理机关应立即进行纠正。这体现了监察监督的纠错功能，确保处理决定的公正性和准确性。
   • 上一级监察机关的复核决定以及国家监察委员会的复审、复核决定具有最终性，即这些决定为最终裁决，不再接受进一步的复审或复核。

4. 其他救济途径：

   • 若认为自身权益受到侵害，且对纪检监察机关的处理结果持有异议，除复审、复核外，还可以考虑通过法律途径维护自身权益。例如，如果监察监督的行为涉及到了民事权益的侵害，且该行为并非职务行为，那么可以考虑提起行政诉讼。
   • 在采取法律措施前，建议详细分析案件情况，明确权益受损的具体方面和法律依据，以便更有效地维护自身权益。

法律建议：

• 如果对监察监督的处理决定不服，且该决定涉及职务行为，应首先按照复审、复核的流程进行申请。
• 在申请复审、复核的同时，也可以咨询专业律师（即我，纪艺旋律师），以获取更具体的法律指导和帮助，确保自身权益得到有效保护。
• 如果认为监察监督的行为涉及到了民事权益的侵害，且该行为并非职务行为，或者对复审、复核结果仍不满意，可以考虑提起行政诉讼等法律途径来维护自身权益。

可能法律后果：

• 如果未按照规定的流程申请复审、复核，或者未在规定时间内提出申请，可能会丧失相应的救济机会。
• 如果提起行政诉讼等法律途径，需要承担相应的诉讼风险和成本，包括时间、金钱和精力等方面的投入。因此，在决定采取法律措施前，应充分评估案件情况和自身承受能力。