结论：新业主能否申请继续执行，需分情况讨论，具体如下：

1. 若转让行为发生在执行程序启动前，且原执行依据（如生效判决、仲裁裁决等）所确定的义务主体为原业主：

   • 通常情况下，执行程序是针对原业主的财产或行为进行的。新业主并非原执行依据所确定的义务主体，因此，新业主不能直接以自己的名义申请继续执行。
   • 但是，如果新业主通过合法途径（如购买、继承等）取得了房屋的所有权，且该房屋是原执行程序中拟执行的对象，那么新业主可能会成为执行程序中的利害关系人。此时，新业主可以依据相关法律规定，向执行法院提出执行异议，以保护自己的合法权益。如果执行法院裁定驳回异议，新业主还可以提起执行异议之诉。

2. 若转让行为发生在执行程序启动后，且原业主未履行完毕执行依据所确定的义务：

   • 在这种情况下，如果新业主明知房屋存在执行程序而仍然购买，或者原业主与新业主之间存在恶意串通、逃避执行等行为，那么执行法院有权对新业主取得的房屋进行查封、扣押、拍卖等执行措施。此时，新业主虽然不能直接申请继续执行，但可能会成为执行程序中的被执行人或相关责任人。
   • 如果新业主对执行程序不知情，且支付了合理对价并办理了过户登记手续，那么新业主可以依据相关法律规定，向执行法院提出执行异议，主张自己对房屋的所有权，并请求停止执行。如果执行法院裁定驳回异议，新业主同样可以提起执行异议之诉。

建议：

• 对于新业主而言，在购买房屋前，应当充分了解房屋的权属状况、是否存在执行程序等信息，以避免不必要的法律风险。
• 如果新业主发现自己购买的房屋存在执行程序，应当及时与执行法院联系，了解具体情况，并根据自己的实际情况提出执行异议或提起执行异议之诉。
• 在整个过程中，新业主可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

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