若公司违法辞退员工，员工主张继续履行劳动合同的，可按以下步骤处理：

1. 确认违法辞退事实
   首先需明确公司辞退行为是否违法。根据《劳动合同法》第三十九条至第四十一条，公司合法解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）。若公司无法证明辞退合法性（如未提供书面辞退通知、未说明理由、未履行工会程序等），则构成违法解除。

2. 主张继续履行的法律依据
   根据《劳动合同法》第四十八条，公司违法解除劳动合同的，员工有权选择：

   • 要求公司继续履行劳动合同（恢复劳动关系）；
     
   • 或要求公司支付赔偿金（按工作年限，每满一年支付两个月工资）。
     若员工希望继续工作，应明确选择第一种方式，并注意时效性（通常需在仲裁或诉讼中提出）。

3. 操作步骤与证据收集

   • 书面提出异议：向公司发送书面函件，明确反对违法辞退，要求恢复劳动关系，并保留送达证据（如邮寄凭证、聊天记录等）。
     
   • 申请劳动仲裁：若公司拒绝，需在1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张继续履行合同。仲裁申请需提交：
     
     • 劳动合同、工资记录等证明劳动关系存在的证据；
       
     • 辞退通知、录音录像等证明违法解除的证据；
       
     • 书面异议函等证明员工主张恢复劳动关系的证据。
       
   • 诉讼阶段：若仲裁裁决不支持继续履行，可在15日内向法院起诉，进一步主张权利。

4. 法院判决的考量因素
   法院在判决是否继续履行时，会综合考量以下因素：

   • 劳动关系是否仍可履行：如公司已招用新员工替代、原岗位已撤销等，法院可能判决无法继续履行，转而支持赔偿金；
     
   • 员工意愿与实际情况：若员工坚持要求继续履行，且公司无合理抗辩理由（如岗位不存在、员工已入职新单位等），法院可能支持继续履行；
     
   • 公平原则：若继续履行对双方均造成较大困难（如员工已长期未提供劳动、公司经营严重恶化等），法院可能酌情调整。

5. 风险提示与建议

   • 时效风险：劳动仲裁时效为1年，逾期将丧失胜诉权，需及时行动；
     
   • 证据风险：若无法证明违法解除事实（如无书面辞退通知），可能面临败诉风险，需尽量收集证据；
     
   • 执行风险：即使胜诉，若公司拒不履行（如不安排工作、不支付工资），需申请法院强制执行，可能面临执行难问题；
     
   • 替代方案：若继续履行客观上不可行，可同步主张赔偿金，以保障权益最大化。

总结：公司违法辞退员工时，员工主张继续履行劳动合同需通过劳动仲裁或诉讼程序，并需提供充分证据证明违法解除事实。法院会综合考量劳动关系是否可履行、员工意愿及公平原则等因素作出判决。建议及时行动，并咨询专业律师制定具体策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。