针对您提出的“租房子付定金没签合同房东要违约是否合法”的问题，结论前置：这取决于定金的性质、双方的约定以及实际情况，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、定金性质与违约判断
若定金为“订金”或“预付款”：
- 在这种情况下，定金通常被视为一种预付款，用于确保租客有租房的意向，并预留房源。若双方未明确其担保合同签订的功能，则不签合同一般不构成违约，定金可退。
若定金明确为“定金”或“押金”：
- 若双方有约定其用于确保合同签订，则不签合同可能构成违约。根据《民法典》的相关规定，收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。因此，若房东违约，租客有权要求房东双倍返还定金。
二、双方约定与违约责任
有明确约定的情况：
- 支付定金时，若双方有明确的书面或口头协议规定了签订合同的时间和条件，一方未遵守即构成违约。例如，若双方约定在支付定金后的一周内签订租赁合同，而房东未按时签订，则房东构成违约。
无明确约定或约定不明确的情况：
- 若无明确约定或约定不明确，则需考虑交易习惯、诚信原则等因素来判断是否违约。在这种情况下，双方应尽量通过协商来解决问题，以达成共识。
三、实际损失与责任承担
- 因未签订合同导致对方产生实际损失的，即使定金条款未明确违约责任，也可能需承担赔偿责任。例如，若房东因租客未按时签订合同而错过了其他租客，导致房屋空置产生损失，租客可能需承担一定的赔偿责任。但这种情况下的责任承担需根据具体损失和双方过错程度来判断。
四、特殊情形下的处理
- 若因不可归责于双方的原因（如政策变化、不可抗力等）导致合同无法签订，则双方均不构成违约，定金应返还。例如，若政府出台新政策导致房屋所在区域不能出租，则双方均无需承担违约责任，房东应返还定金给租客。
五、建议与总结
签订书面合同：
- 为了避免不必要的纠纷和麻烦，租房时最好还是签订书面的租赁合同，并将各种事项（包括定金、租金、租赁期限、维修责任等）都明确写清楚。
保留相关证据：
- 在支付定金前，双方应确保对定金的性质、用途以及后续签合同的意愿有明确的共识，并尽量保留相关证据（如聊天记录、收据等），以便在发生争议时能够证明自己的权益。
协商与调解：
- 若发生纠纷，双方应首先尝试通过协商来解决问题。若协商无果，可寻求第三方机构（如房地产中介协会、消费者协会等）的调解协助。
法律手段维权：
- 若调解仍无法解决问题，租客可通过法律手段来维护自己的合法权益。例如，向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼，要求房东承担违约责任或赔偿损失。
综上所述，租房子付定金没签合同房东要违约是否合法，需根据定金的性质、双方的约定以及实际情况来综合判断。在租房过程中，双方应谨慎行事，确保自身权益得到保护。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。