结论：在剐蹭事故后选择私了且没有签订协议，第二天一方反悔的情况下，处理方式会因反悔方的具体诉求和证据情况而有所不同。以下是从不同角度给出的详细分析。
一、若反悔方主张赔偿金额不合理或未实际支付
法律背景：
- 在私了过程中，双方应当就赔偿金额、支付方式等关键条款达成一致，并最好形成书面协议。若未签订书面协议，但双方有口头约定且能够证明（如录音、聊天记录等），该口头约定同样具有法律效力。
- 若反悔方主张赔偿金额不合理或未实际支付，其需要提供证据证明双方之前的约定内容以及对方未履行约定的事实。
法律建议：
- 反悔方应首先尝试与对方沟通，明确表达诉求，并尝试通过协商解决问题。
- 若协商无果，反悔方可以收集证据（如现场照片、视频、录音、聊天记录等），向法院提起诉讼，要求对方按照约定履行赔偿义务或调整赔偿金额。
可能法律后果：
- 若反悔方能够提供充分证据证明其诉求合理，法院可能会支持其诉讼请求，要求对方履行赔偿义务或调整赔偿金额。
- 若反悔方无法提供充分证据，法院可能会驳回其诉讼请求，认定双方之前的约定有效，并要求反悔方承担举证不能的法律后果。
二、若反悔方主张事故责任认定有误
法律背景：
- 在私了过程中，双方可能对事故责任进行了初步认定。然而，这种认定并不具有法律上的最终效力。
- 若反悔方认为事故责任认定有误，其有权在事后向交警部门申请重新认定或向法院提起诉讼，要求重新划分事故责任。
法律建议：
- 反悔方应收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），证明事故责任认定存在错误。
- 反悔方可以向交警部门申请重新认定事故责任，或直接向法院提起诉讼，要求重新划分事故责任并据此调整赔偿金额。
可能法律后果：
- 若反悔方能够提供充分证据证明事故责任认定有误，法院可能会重新划分事故责任，并据此调整赔偿金额。
- 若反悔方无法提供充分证据，法院可能会维持原事故责任认定，并要求反悔方承担举证不能的法律后果。
三、特殊情况：若双方均无法提供充分证据
法律背景：
- 在私了且未签订协议的情况下，若双方均无法提供充分证据证明其诉求或抗辩理由，法院可能会根据公平原则、诚实信用原则等法律原则进行裁决。
法律建议：
- 在这种情况下，双方应尽可能提供能够证明自己主张的证据，即使这些证据可能不够充分。
- 双方也可以考虑通过调解、仲裁等方式解决纠纷，以避免诉讼带来的时间和成本消耗。
可能法律后果：
- 法院可能会根据双方提供的证据和法律原则进行裁决，裁决结果可能对双方均不完全有利。
- 若双方均无法接受裁决结果，还可以考虑上诉等法律途径进一步维护自己的权益。
总结与提醒：在处理剐蹭事故私了后反悔的情况时，关键在于收集证据和明确诉求。无论反悔方主张赔偿金额不合理、未实际支付还是事故责任认定有误，都需要提供充分证据来支持其主张。因此，在私了过程中，双方最好能够签订书面协议并保留好相关证据，以避免后续纠纷的发生。若遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。