结论：离婚前口头约定共同还债，离婚协议约定一方承担，是否构成欺诈，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。

分析如下：

1. 欺诈的构成要件：

   • 欺诈行为：一方故意告知对方虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使对方作出错误意思表示。
   • 因果关系：欺诈行为与对方作出错误意思表示之间存在因果关系。
   • 损害结果：对方因错误意思表示而遭受了损害。

2. 口头约定与离婚协议的关系：

   • 口头约定：在婚姻关系存续期间，双方可能就债务承担等问题达成口头协议。这种口头协议在法律上并非无效，但因其难以证明，往往在实际纠纷中难以得到支持。
   • 离婚协议：离婚时，双方签订的离婚协议是具有法律效力的文件，其中关于债务承担的约定，对双方均具有约束力。

3. 是否构成欺诈的判断：

   • 若离婚协议中的约定与口头约定一致：即双方均同意由一方承担债务，且这一约定在离婚协议中得到了明确体现，那么通常不构成欺诈。因为双方对债务的承担已经达成了共识，并体现在了具有法律效力的离婚协议中。
   • 若离婚协议中的约定与口头约定不一致，且存在欺诈行为：例如，一方在离婚前故意隐瞒债务的真实情况，或者故意误导对方认为债务将由双方共同承担，而在离婚协议中却约定由一方承担，且这种约定是基于对方的错误意思表示而达成的，那么可能构成欺诈。在这种情况下，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该约定。

4. 法律建议：

   • 保留证据：对于口头约定，尽量保留相关证据，如聊天记录、录音等，以便在发生纠纷时能够证明双方的真实意思表示。
   • 明确约定：在签订离婚协议时，务必对债务的承担进行明确、具体的约定，避免使用模糊、歧义的表述。
   • 寻求法律帮助：如果怀疑对方存在欺诈行为，或者对离婚协议中的债务承担约定有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果构成欺诈，受欺诈方有权请求变更或者撤销离婚协议中的相关约定，并可能要求欺诈方承担因此造成的损失。
• 如果不构成欺诈，但双方对债务的承担存在争议，那么可能需要通过诉讼等方式来解决纠纷，这可能会耗费双方的时间和精力，并可能对双方的关系造成进一步的影响。

因此，在处理此类问题时，建议双方务必谨慎对待，尽量通过协商、调解等方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。