在爷爷奶奶和老公去世的情况下，要证明您和孩子的亲子关系，可以通过以下几种方式：
出生医学证明：
- 出生医学证明是证明亲子关系最直接、最有效的法律文件。它详细记录了孩子的出生时间、地点、父母信息等关键内容。如果您的孩子有出生医学证明，且上面明确记载了您作为母亲的信息，那么这份证明就是证明亲子关系的强有力证据。
户口簿或户籍证明：
- 户口簿或户籍证明也是证明亲子关系的重要文件。在户口簿中，通常会记录家庭成员之间的关系，包括父母与子女的关系。如果您的户口簿中明确记载了您和孩子的关系，那么这份证明同样可以作为亲子关系的证据。
亲子鉴定：
- 如果出生医学证明或户口簿等文件无法直接证明亲子关系，或者存在争议，那么亲子鉴定是一种科学、准确的方法。亲子鉴定通过比较DNA序列来确定亲子关系，其结果具有高度的准确性和可靠性。您可以联系专业的亲子鉴定机构进行鉴定，并获取鉴定报告作为证据。
其他辅助证据：
- 除了上述文件外，您还可以提供其他辅助证据来证明亲子关系，如孩子的成长照片、视频、医疗记录等。这些证据虽然不如出生医学证明或亲子鉴定那样直接和有力，但在某些情况下也可以作为辅助证明。
在证明亲子关系的过程中，您需要注意以下几点：
- 确保证据的真实性和合法性：所有提供的证据都必须是真实、合法的，不得伪造或篡改。否则，不仅无法证明亲子关系，还可能面临法律责任。
- 及时收集和保存证据：在可能的情况下，尽早收集和保存相关证据，以免因时间流逝或证据丢失而无法证明亲子关系。
- 咨询专业律师：如果您在证明亲子关系的过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律建议和帮助，确保您的权益得到保障。
若您在证明亲子关系的过程中遇到法律难题，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于婚姻家庭、离婚领域的专业律师，我将竭诚为您提供全面、准确的法律解答和帮助。