结论：在对方打人致轻微伤且拒绝赔偿的情况下，是否可以拘留对方，取决于案件的具体情况、行为人的情节轻重以及是否存在加重情节，并由公安机关根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行判断和决定。一般来说，如果仅从伤害结果为轻微伤且对方拒绝赔偿这一角度看，并不直接决定能否拘留，但若存在其他违法情节或加重情节，则有可能被拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、可能不被拘留的情况
单纯轻微伤且无其他违法情节：
- 如果对方的行为仅造成了轻微伤，且没有其他违法情节（如寻衅滋事、扰乱公共秩序等），那么从伤害本身看，虽然属于违反治安管理的故意伤害行为，但公安机关在决定是否拘留时，会综合考虑案件的具体情况。若情节较轻，可能仅处以罚款或警告，而不采取拘留措施。
民事纠纷范畴且情节较轻：
- 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等行为，若情节较轻且未造成严重后果，公安机关一般会按照民事纠纷处理，引导双方通过协商、调解等方式解决。在这种情况下，如果对方拒绝赔偿，但并未表现出其他违法情节，公安机关可能不会直接采取拘留措施。
二、可能被拘留的情况
存在其他违法情节：
- 寻衅滋事：即使伤害程度仅为轻微伤，但如果对方的行为具有寻衅滋事的性质，如在公共场所无事生非、随意殴打他人，严重扰乱了社会公共秩序，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，对方可能被处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- 扰乱公共秩序等其他违法行为：在特定场所或情况下，如医院、学校等，即使伤害程度未达轻微伤，但对方的行为严重扰乱了社会秩序，也可能依据相关法律规定被拘留。
存在加重情节：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，如果对方存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的，或者多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的等加重情节，那么即使伤害程度仅为轻微伤，对方也将面临更严厉的处罚，即处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、关于赔偿与拘留的关系
- 赔偿是民事责任：对方拒绝赔偿是民事纠纷的一部分，主要涉及的是民事赔偿责任的承担问题。这并不影响公安机关对对方违法行为的治安管理处罚决定。
- 拘留是行政处罚：拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的一种行政处罚措施，其决定依据是对方的行为是否违反了治安管理规定以及情节的轻重，而非是否赔偿了受害人的损失。
四、建议与措施
- 及时报警：如果您遭受了对方的殴打并造成了轻微伤，且对方拒绝赔偿，建议您及时报警，让公安机关介入处理。
- 收集证据：在报警的同时，您应尽可能收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明对方的违法行为和您的损失情况。
- 寻求法律帮助：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，对方打人致轻微伤且拒绝赔偿是否可以拘留，取决于案件的具体情况、行为人的情节轻重以及是否存在加重情节。在处理此类案件时，建议您及时报警并收集相关证据，以便公安机关能够依法作出公正的处理决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。