结论：在对方打人且鉴定为轻微伤，但对方拒绝赔偿的情况下，公安机关是有权根据具体情节对打人者进行行政拘留的。不过，是否实际拘留还需考虑案件的具体情况。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这一条款明确规定了对于殴打或故意伤害他人身体的行为，法律将给予相应的行政处罚，包括拘留。
轻微伤与拘留的关系：
- 轻微伤是判断情节是否严重的一个重要参考标准，但并非决定是否拘留的唯一因素。即使伤害后果未达到轻微伤程度，但若存在其他严重情节，如多次殴打、持凶器殴打、殴打特定人群（如老人、儿童、残疾人等）、在公共场所公然殴打并造成恶劣社会影响等，公安机关仍可依据相关法律规定对打人者进行行政拘留。
对方拒绝赔偿的影响：
- 对方拒绝赔偿并不影响公安机关对打人行为的定性处理。赔偿问题属于民事纠纷范畴，可以通过民事诉讼等途径解决。而公安机关在处理此类案件时，主要关注的是打人行为本身及其情节，以及是否违反了治安管理处罚法。
实际处理中的考虑因素：
- 公安机关在决定是否对打人者进行行政拘留时，会综合考虑案件的具体情况，包括双方的争执过程、伤害程度、是否存在其他严重情节、打人者的主观恶性以及社会影响等因素。因此，即使鉴定为轻微伤，也不意味着打人者一定会被行政拘留；同样，即使对方拒绝赔偿，也不意味着打人者一定不会被行政拘留。
建议：
- 及时报警：在遭受殴打后，应立即报警并确保自身安全。报警是维护自身权益的第一步，也是公安机关介入调查的前提。
- 配合调查：向警方提供详尽的事件经过和证据，如现场照片、视频、证人证言等，以协助警方调查。这些证据将有助于警方更准确地判断案件性质和情节严重程度。
- 法律途径：若对警方的处理结果不满或认为对方行为构成犯罪，可通过法律途径进一步追究责任。例如，可以向法院提起民事诉讼要求对方赔偿损失；若认为对方行为构成犯罪，可以向公安机关提出刑事控告。
总结：在对方打人且鉴定为轻微伤但拒绝赔偿的情况下，公安机关有权根据具体情节对打人者进行行政拘留。不过，是否实际拘留还需考虑案件的具体情况。因此，建议受害者在遭受殴打后及时报警并配合警方调查，以确保自身权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。