当员工不接受解除劳动关系的通知时，处理这一问题确实需要细致且谨慎，既要确保公司的行为合法合规，也要充分尊重并保护员工的合法权益。以下是从公司和员工两个角度出发，对此问题的详细解答：
从公司方角度
确认解除的合法性与充分性：
- 公司必须首先确认解除劳动合同的决定是基于合法且充分的原因，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。
- 准备相关证据，如规章制度、违纪记录、绩效考核结果、培训或调岗记录等，以证明解除决定的合理性。
沟通解释与法律说明：
- 安排合适的人员与员工进行面谈，详细解释解除劳动合同的依据和原因，并出示相关证据。
- 向员工说明《劳动合同法》等相关法律法规中关于用人单位合法解除劳动合同的条款，以消除员工的误解和疑虑。
履行程序与关注后续：
- 确保已履行必要的通知程序，如书面通知员工解除劳动合同的决定，并告知工会（如适用）。
- 按照法定流程办理解除手续，包括结算工资、支付经济补偿（如有）、出具离职证明等。
- 关注员工的后续反应，确保整个解除过程合法合规，避免引发不必要的劳动争议。
重新评估与协商解决（如存在争议）：
- 如果员工对解除决定提出合理质疑，公司应重新审视解除依据和程序是否存在问题。
- 若发现解除决定存在瑕疵，可与员工协商解决方案，如协商一致解除并给予适当经济补偿，以避免劳动仲裁或诉讼风险。
从员工方角度
认为解除不合法时的应对：
- 员工应积极收集与劳动合同履行、解除相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作成果等。
- 向劳动法律师、劳动监察部门或工会组织咨询，了解自己的权益及公司解除行为的合法性。
与公司协商：
- 尝试与公司进行友好协商，表达自己对解除决定的异议，并要求公司说明解除原因和依据。
- 提出合理诉求，如恢复劳动关系、获得经济补偿或赔偿等。若协商达成一致，应签订书面协议明确双方的权利义务。
申请仲裁或提起诉讼：
- 若协商不成，员工可在规定时间内（一般劳动仲裁时效为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决公司解除行为违法，并主张相应的赔偿或补偿。
- 对仲裁结果不满意者，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
综合建议
在处理员工不接受解除劳动合同通知的情况时，双方都应保持冷静和理性，依法依规行事。公司应确保解除行为的合法性和程序的合规性，避免引发不必要的劳动争议；而员工则应积极维护自己的合法权益，通过合法途径表达诉求。当双方无法达成一致时，可通过协商、仲裁或诉讼等途径寻求解决方案，以确保法律的公正实施和双方的合法权益得到保障。