结论：针对您提出的八年前孩子被亲戚孩子打断门牙且一直未获赔偿的问题，从法律角度来看，您仍有权要求赔偿，但需考虑诉讼时效、证据收集及实际赔偿能力等多方面因素。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效问题
一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，对于身体受到伤害要求赔偿的，诉讼时效期间可能因特殊情况而有所延长，但通常仍需在合理期限内主张权利。
特殊情况：若您在八年前孩子受伤后，一直向对方主张权利（如通过协商、调解等方式），且存在相关证据（如书面协议、调解记录、证人证言等），则可能构成诉讼时效的中断或中止，从而延长诉讼时效期间。但若无此类证据，且自受伤之日起已超过三年，则可能面临诉讼时效已过的风险。不过，若对方自愿履行赔偿义务，则不受诉讼时效的限制。
二、证据收集问题
关键证据：为了支持您的赔偿请求，您需要收集相关证据，包括但不限于：孩子受伤时的医疗记录、诊断证明、治疗费用发票、证人证言（如目击者、知情者等）、双方协商或调解的记录等。这些证据将有助于证明孩子受伤的事实、伤害程度以及对方应承担的责任。
证据保存：由于时间已过去八年，部分证据可能已遗失或难以收集。因此，您需要尽力回忆并寻找可能存在的证据线索，如联系当时的医疗机构、学校或社区等，以获取相关记录或证明。
三、实际赔偿能力问题
对方经济状况：在要求赔偿时，您还需要考虑对方的经济状况。若对方经济状况不佳，可能无法全额赔偿您的损失。在此情况下，您可以与对方协商分期赔偿或部分赔偿等方案。
赔偿范围：根据法律规定，赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若孩子已成年且有工作）。对于孩子因受伤导致的其他损失（如精神损害抚慰金等），也可根据实际情况主张赔偿。
四、建议与行动方案
协商解决：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以出示相关证据以支持您的赔偿请求，并明确赔偿金额和支付方式等细节。
法律途径：若协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据以证明您的主张，并接受法院的审理和判决。
寻求法律援助：若您对法律程序不熟悉或无法自行处理纠纷，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以获取帮助。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
最后，虽然时间已过去八年，但您仍有权要求赔偿。不过，在行动前请务必考虑诉讼时效、证据收集及实际赔偿能力等多方面因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。