当第三次劳动合同到期，用人单位选择不续签时，劳动者确实有权获得相应的经济补偿，甚至可能获得赔偿金，具体取决于用人单位的行为是否合法。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与核心规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当签订。若用人单位在第三次合同到期后，无正当理由选择不续签，可能构成违法终止劳动合同。
二、赔偿标准与计算
经济补偿金（N）：
- 适用情形：用人单位依法终止合同或双方协商一致解除。
- 计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，不含社保和公积金个人部分。
赔偿金（2N）：
- 适用情形：用人单位违法解除合同。
- 计算方式：经济补偿标准的两倍。即，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
三、特殊情况说明
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需根据双方协商结果和当地法律法规支付经济补偿金。
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、劳动者的应对策略
- 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 协商解决：在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。如果用人单位无意续签，可协商经济补偿方案。
- 申请仲裁或诉讼：如果用人单位拒绝续签劳动合同并拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
五、实际操作建议与注意事项
- 及时主张权利：劳动者应在劳动合同到期前或终止后及时主张自己的权利，避免超过仲裁时效。
- 关注地方司法实践差异：不同地区对劳动合同法的执行可能存在细微差异，劳动者应关注当地司法实践，以便更好地维护自己的权益。
- 法律咨询：对于复杂情况，建议劳动者委托专业律师介入，以获得更专业的法律建议和支持。
综上所述，当第三次劳动合同到期用人单位选择不续签时，劳动者有权根据具体情况获得经济补偿金或赔偿金。劳动者应了解自己的权益，保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。