结论前置：控告的刑事案件已明显过追诉时效的，公安在一般情况下不需要先受案初查再不予立案，而是应当直接不予立案。但存在特定情形时，即便表面上已过追诉时效，公安仍需受案并可能进行初查，甚至立案追诉。
详细分析：
一般情况下的处理：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪已过追诉时效期限的，不追究刑事责任。这意味着，在一般情况下，如果公安在受理案件前发现犯罪行为已过追诉时效期限，就不应受案；如果已经受案，在审查过程中发现已过追诉时效，则应当直接不予立案，并告知控告人。
特定情形下的处理：
- 逃避侦查或审判的情况：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果犯罪嫌疑人在立案后逃避侦查或审判，公安在发现后仍需受案，并可能进行初查，甚至立案追诉，不受追诉时效的限制。
- 被害人在追诉期限内提出控告但未予立案的情况：同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。在这种情况下，公安在接到控告后，即使发现案件已过表面上的追诉时效，但由于存在应立案而未立案的情形，仍需受案并进行初查，以确定是否符合立案条件。
法律建议：
- 对于控告人而言，如果认为案件已过追诉时效，但公安仍受案并初查，可以了解是否存在上述特定情形。如果确认不存在，可以向公安提出异议，要求其直接不予立案。
- 对于公安而言，在处理此类案件时，应严格依法行事，仔细审查案件是否已过追诉时效，以及是否存在上述特定情形。在确认案件已过追诉时效且不存在特定情形时，应直接不予立案，避免不必要的司法资源消耗。
可能后果：
- 如果公安在案件已过追诉时效且不存在特定情形的情况下仍受案并初查，可能面临程序违法的问题，控告人可以向相关部门投诉或申请复议。
- 如果公安在存在特定情形的情况下未受案或未进行初查，可能因未履行法定职责而面临法律责任。
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