被害人在追诉时效内提出控告，公安机关已受案而未立案的，追诉时效不受限制。以下从法律背景、具体情形及法律后果三个角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。同时，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。这一规定旨在防止犯罪人利用司法机关的懈怠逃避法律制裁，保障司法正义和被害人权益。

二、具体情形分析

1. 公安机关已受案而未立案：

   • 在此情形下，若被害人在追诉时效内提出了控告，且公安机关已经受案但未立案，那么根据法律规定，该案件的追诉时效将不受限制。
   • 这意味着，即使犯罪行为已经发生了很长时间，只要被害人在追诉时效内提出了控告，且公安机关应当立案而未立案，那么司法机关仍然有权对犯罪人进行追诉。

2. 与一般追诉时效的对比：

   • 一般情况下，犯罪经过一定的期限后，将不再追诉。例如，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年后不再追诉；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年后不再追诉。
   • 然而，在公安机关已受案而未立案，且被害人在追诉时效内提出控告的特殊情形下，追诉时效将不受上述期限的限制。

三、法律后果

1. 对犯罪人的影响：

   • 由于追诉时效不受限制，犯罪人将无法通过时间的流逝来逃避法律制裁。
   • 司法机关有权在任何时候对犯罪人进行追诉，只要被害人在追诉时效内提出了控告，且公安机关应当立案而未立案。

2. 对司法机关的要求：

   • 司法机关在接到被害人的控告后，应当及时进行审查，并决定是否立案。
   • 若司法机关应当立案而未立案，且被害人在追诉时效内提出了控告，那么司法机关将承担相应的法律责任，并可能面临被追责的风险。

举例说明：假设某犯罪行为的法定最高刑为七年有期徒刑，一般情况下，经过十年后将不再追诉。然而，如果被害人在追诉时效内（即十年内）提出了控告，且公安机关已经受案但未立案，那么该案件的追诉时效将不受十年的限制。司法机关仍然有权在十年后的任何时间对犯罪人进行追诉。

综上所述，被害人在追诉时效内提出控告，公安机关已受案而未立案的，追诉时效不受限制。这是为了保障司法正义和被害人权益，防止犯罪人利用司法机关的懈怠逃避法律制裁。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询。