结论：母亲在带小孩两年后不想要了，是否可以起诉父亲，取决于具体的情况和诉求。以下从不同角度进行分析：
一、若母亲希望变更抚养权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 若母亲因特殊原因（如健康、经济、工作等）无法继续抚养子女，且父亲有抚养能力和条件，母亲可以与父亲协商变更抚养权。若协商不成，母亲可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
法律建议：
- 母亲应收集相关证据，证明自己因特殊原因无法继续抚养子女，以及父亲有抚养能力和条件。
- 母亲可以与父亲进行协商，尝试达成变更抚养权的协议。若协商不成，再考虑向法院提起诉讼。
二、若母亲希望父亲承担更多抚养责任（如增加抚养费）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 若母亲认为父亲目前承担的抚养费不足以满足子女的实际需要，或者父亲有能力但未承担应尽的抚养责任，母亲可以向法院提起诉讼，请求增加抚养费。
法律建议：
- 母亲应收集相关证据，证明子女的实际需要（如教育、医疗、生活等费用）以及父亲的经济状况和抚养能力。
- 母亲可以与父亲进行协商，尝试达成增加抚养费的协议。若协商不成，再考虑向法院提起诉讼。
三、若母亲因特殊原因（如虐待、遗弃等）希望解除与父亲的共同抚养关系（此情况较为特殊且复杂）
法律依据：
- 在极端情况下，如父亲存在虐待、遗弃等严重损害子女身心健康的行为，母亲可以依据相关法律规定，向法院提起诉讼，请求解除与父亲的共同抚养关系，并可能涉及变更抚养权或要求父亲承担相应的法律责任。
法律建议：
- 母亲应立即收集相关证据，证明父亲存在虐待、遗弃等行为，并尽快向公安机关报案或向相关部门求助。
- 在确保子女安全的前提下，母亲可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，再决定是否向法院提起诉讼。
总结与提醒：在处理此类问题时，母亲应优先考虑子女的利益和福祉，尽量通过协商和沟通解决问题。若协商不成或情况特殊，再考虑通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。