结论：羊到嫌疑人菜地吃菜，嫌疑人将羊打死并食用，这一行为本身不直接构成盗窃罪，但可能涉及其他法律责任，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、关于盗窃罪的构成
盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。其核心要素包括：
- 主观方面：必须具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了秘密窃取的行为，且窃取的财物数额较大或多次窃取。
在您描述的场景中，嫌疑人并未主动去窃取羊，而是羊自行进入其菜地吃菜，嫌疑人随后将羊打死并食用。这一行为缺乏盗窃罪所要求的“秘密窃取”的主动性和非法占有目的的直接性，因此，从盗窃罪的构成要件来看，嫌疑人的行为不构成盗窃罪。
二、可能涉及的其他法律责任
虽然嫌疑人的行为不构成盗窃罪，但可能涉及以下法律责任：
故意毁坏财物罪：
- 如果嫌疑人明知羊是他人所有，却故意将其打死，可能构成故意毁坏财物罪。这取决于羊的价值以及嫌疑人的主观故意程度。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
民事赔偿责任：
- 无论嫌疑人的行为是否构成犯罪，其打死并食用他人羊的行为都侵犯了羊主人的财产权，应当承担民事赔偿责任。
- 羊主人可以要求嫌疑人赔偿羊的价值以及因羊被打死而产生的其他直接损失。
治安管理处罚：
- 如果嫌疑人的行为情节较轻，不构成犯罪，但违反了治安管理规定，如故意损毁公私财物，可能受到治安管理处罚，如罚款、拘留等。
三、特殊情况考虑
- 羊是否属于流浪羊或无主羊：如果羊是流浪羊或无主羊，嫌疑人打死并食用的行为可能不涉及上述法律责任，但需注意，如果羊实际上有主人，且嫌疑人明知或应知，则仍需承担相应责任。
- 嫌疑人的主观认知：嫌疑人的主观认知对于判断其行为性质至关重要。如果嫌疑人误以为羊是野生的或无主的，而实际上并非如此，其主观故意程度可能减轻，但仍需根据具体情况判断。
建议：如果您或他人遇到类似情况，建议及时收集证据，如羊的价值证明、嫌疑人的行为证据等，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有进一步的法律问题或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。