结论：牧民在不知道是保护动物的情况下，打死了正在吃其牛羊的动物，是否违法需分情况讨论，不能一概而论。

分析：

1. 如果打死的动物属于国家重点保护野生动物：

   • 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，国家重点保护野生动物是受到严格保护的，任何单位和个人不得非法猎捕、杀害。
   • 即便牧民是在保护自己的牛羊，但如果他明知或应知该动物是国家重点保护野生动物而故意杀害，那么他的行为就构成了违法，需要承担相应的法律责任。
   • 在本案例中，牧民声称“不知道是保护动物”，这可能成为其免责的一个理由，但具体是否免责还需根据证据和实际情况来判断，比如牧民是否尽到了合理的注意义务，是否有其他证据表明他确实不知道该动物是保护动物等。

2. 如果打死的动物不属于国家重点保护野生动物，但属于地方重点保护野生动物或“三有”动物（即有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物）：

   • 这类动物虽然保护级别低于国家重点保护野生动物，但仍然受到一定的法律保护。
   • 牧民在保护自己牛羊的过程中，如果采取了合理的措施（如驱赶、报警等）而未能阻止动物侵害，最后不得已才打死动物，且事后能证明其确实不知道该动物受保护，那么他的行为可能不构成违法或只构成轻微的违法行为。
   • 但如果牧民明知或应知该动物受保护而故意杀害，或者采取了过度的手段导致动物死亡，那么他的行为就可能构成违法。

3. 如果打死的动物不属于任何受保护的野生动物：

   • 在这种情况下，牧民打死动物的行为可能不构成违法，因为他是在保护自己的合法财产（牛羊）免受侵害。
   • 但即便如此，牧民也需要确保自己的行为是合理且必要的，不能过度使用暴力或采取其他不当手段。

建议：

• 牧民在遇到类似情况时，应首先尝试采取非致命性的措施来保护自己的牛羊，如驱赶、设置障碍等。
• 如果无法阻止动物侵害，且情况紧急，牧民可以考虑报警或寻求其他帮助。
• 在打死动物后，牧民应保留好相关证据（如现场照片、视频、目击者证言等），以便在需要时证明自己的行为是合理且必要的。
• 如果牧民对动物的保护级别不确定，或者担心自己的行为可能构成违法，建议及时咨询专业律师或相关部门以获取准确的法律意见。

后续行动：

• 如果牧民已经打死了动物，且担心自己的行为可能构成违法，建议尽快向当地野生动物保护部门或公安机关报告情况，并配合调查。
• 根据调查结果和相关法律法规的规定，牧民可能需要承担相应的法律责任或获得相应的免责处理。