结论：招标完成后通过签订补充协议增加预付款及提高付款比例，其合法性需根据具体情况判断，主要取决于补充协议的内容是否实质性改变了原招标文件和中标合同的核心条款，以及是否违反了相关法律法规的强制性规定。
分析如下：
合法情形：
- 非实质性变更：如果补充协议中增加的预付款及提高的付款比例，并未实质性改变原招标文件和中标合同的核心条款，如工程范围、建设工期、工程质量、工程价款等，且该变更未违反相关法律法规的强制性规定，那么这种变更通常是合法的。例如，原合同中可能预留了根据工程进度调整付款比例的条款，补充协议在此基础上进行合理调整，即属于合法范畴。
- 双方协商一致：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方当事人在平等、自愿、公平、诚实信用的基础上，可以协商一致对合同内容进行变更。因此，如果招标人和中标人通过协商一致，签订补充协议增加预付款及提高付款比例，且该变更不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，那么这种变更也是合法的。
非法情形：
- 实质性变更：如果补充协议中增加的预付款及提高的付款比例，实质性改变了原招标文件和中标合同的核心条款，如通过变更付款方式、付款时间等条款，规避了招标投标活动的公平、公正原则，损害了其他投标人的利益，那么这种变更就是非法的。根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，招标人和中标人应当按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，不得再行订立背离合同实质性内容的其他协议。
- 违反法律法规强制性规定：如果补充协议的内容违反了相关法律法规的强制性规定，如未经批准擅自变更工程价款、违反财政资金使用规定等，那么这种变更也是非法的。
法律建议：
- 在签订补充协议前，招标人和中标人应仔细审查原招标文件和中标合同的核心条款，确保补充协议的内容不违反相关法律法规的强制性规定，且不实质性改变原合同的核心条款。
- 如果需要对原合同进行变更，建议双方通过协商一致的方式，签订书面补充协议，并明确变更的内容、原因及双方的权利义务等。
- 在签订补充协议后，双方应严格按照协议约定履行各自的义务，避免因变更内容引发纠纷或法律风险。
可能后果：
- 如果补充协议被认定为非法变更，那么该协议可能无效，双方需按照原招标文件和中标合同的约定履行义务。
- 如果因非法变更导致其他投标人利益受损或引发纠纷，招标人和中标人可能需承担相应的法律责任，包括赔偿损失、承担违约责任等。
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