结论概述：母公司想与全资子公司撇清关系时，对于无固定期限合同员工，其劳动关系及权益保护需根据具体情况分析。一般来说，母公司与子公司的法律关系、员工与子公司的劳动合同关系是两个独立的法律关系，母公司不能单方面撇清与子公司员工的劳动关系。以下从不同角度进行详细分析：

一、母公司与子公司的法律关系

1. 独立法人地位：母公司和子公司均为独立的法人实体，各自承担独立的法律责任。母公司对子公司的投资、管理等活动，并不改变子公司作为独立法人的地位。

2. 关联关系：尽管母公司和子公司存在关联关系，但这种关联关系并不等同于法律上的连带责任。母公司不能因其与子公司的关联关系而直接对子公司的员工承担法律责任，除非存在特定的法律情形（如母公司滥用子公司独立法人地位逃避债务等）。

二、员工与子公司的劳动合同关系

1. 劳动合同效力：员工与子公司签订的无固定期限劳动合同，是双方真实意思表示的合法有效的合同，对双方均具有法律约束力。

2. 劳动关系稳定性：无固定期限劳动合同意味着员工在符合法定条件或双方约定的情况下，享有较为稳定的劳动关系。母公司不能单方面通过撇清与子公司的关系来解除或变更员工的劳动合同。

三、母公司撇清关系对员工的影响及应对措施

1. 影响分析：

   • 如果母公司通过合法手段（如股权转让、资产剥离等）与子公司撇清关系，且不影响子公司的独立法人地位和正常运营，那么员工的劳动合同关系通常不会受到影响。
   • 如果母公司撇清关系的行为导致子公司无法继续运营或破产，那么员工的劳动合同可能面临解除或终止的风险。此时，员工有权依据《劳动合同法》等相关法律法规，要求子公司支付经济补偿金等。

2. 应对措施：

   • 员工层面：员工应密切关注母公司与子公司之间的关系变化，以及子公司的运营状况。如发现子公司出现经营困难或破产迹象，应及时与子公司协商解决方案，或依法向劳动争议仲裁机构申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。
   • 子公司层面：子公司应积极应对母公司撇清关系的行为，确保公司的正常运营和员工的合法权益。如因母公司行为导致子公司无法继续运营，子公司应依法进行清算或破产程序，并妥善处理员工的劳动合同关系。
   • 母公司层面：母公司在撇清与子公司的关系时，应遵守相关法律法规和合同约定，不得损害子公司的独立法人地位和员工的合法权益。如因母公司行为导致子公司员工受损，母公司可能需承担相应的法律责任。

四、特殊情况下的法律责任

如果母公司滥用子公司独立法人地位逃避债务或损害员工权益，根据《公司法》等相关法律法规的规定，母公司可能需要承担连带责任。在这种情况下，员工可以依法向母公司主张权利。

五、建议与总结

对于母公司想与全资子公司撇清关系的情况，建议母公司、子公司和员工均应谨慎处理，遵守相关法律法规和合同约定。员工应密切关注公司运营状况，维护自身合法权益；子公司应确保正常运营和员工权益；母公司则应避免滥用独立法人地位损害他人权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。