结论：同居的另一半在应他人请求开车办事途中出现意外，能否起诉需视具体情况而定，主要取决于事故责任归属及同居者与请求者之间的法律关系。以下从不同角度进行分析：
一、事故责任归属
若事故由同居者（驾驶者）全责或主责：
- 法律后果：同居者需自行承担事故造成的损失，包括自身伤亡赔偿及对第三方（如其他车辆、行人）的赔偿责任。
- 能否起诉请求者：通常不能直接起诉请求者，因为请求者并非事故的直接责任方。但若请求者存在过错（如明知同居者无驾驶资格、酒驾等仍要求其驾驶），可能需承担一定比例的赔偿责任，此时同居者可起诉请求者要求赔偿。
若事故由第三方全责或主责：
- 法律后果：第三方需承担事故造成的全部或主要损失，包括同居者的伤亡赔偿及车辆损失等。
- 能否起诉请求者：同居者一般不能起诉请求者，因为请求者与事故无直接关联。但若请求者因事故受到损失（如车辆损坏），且能证明同居者存在过错（如疏忽驾驶），请求者可能起诉同居者要求赔偿。
若事故责任无法明确划分：
- 法律后果：可能需通过交警部门调查、司法鉴定等方式确定责任比例。在责任未明确前，各方可能需按一定比例先行承担损失。
- 能否起诉请求者：若最终确定请求者存在过错（如未尽到安全提醒义务），同居者可起诉请求者要求其承担相应赔偿责任。
二、同居者与请求者之间的法律关系
若双方为无偿帮工关系：
- 法律后果：根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》相关规定，为他人无偿提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中致人损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。若帮工人因故意或者重大过失致人损害，帮工人和被帮工人承担连带责任。同时，帮工人因帮工活动遭受人身损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。被帮工人明确拒绝帮工的，不承担赔偿责任；但可以在受益范围内予以适当补偿。
- 能否起诉请求者：若同居者作为帮工人因帮工活动遭受人身损害，且请求者（被帮工人）未明确拒绝帮工，同居者可起诉请求者要求赔偿。
若双方为雇佣关系（虽同居，但存在雇佣事实）：
- 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 能否起诉请求者：若同居者作为提供劳务一方因劳务受到损害，且请求者（接受劳务一方）存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），同居者可起诉请求者要求赔偿。
三、特殊情况考虑
- 若同居者与请求者之间存在其他特殊法律关系（如合伙关系、共同侵权等），则需根据具体法律关系及法律规定来确定责任承担及起诉对象。
- 若事故涉及保险理赔：同居者应首先向保险公司报案并申请理赔。若保险公司拒赔或赔偿不足，再根据上述分析确定是否起诉请求者或其他责任方。
建议：在处理此类纠纷时，建议同居者首先收集并保留好相关证据（如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗记录、证人证言等），以便在后续维权过程中证明自己的主张。同时，建议咨询专业律师以获取更具体、更专业的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。