结论：机动车和非机动车相碰后，若双方都离开了现场，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，不一定直接构成肇事逃逸。以下从不同角度进行分析：
一、肇事逃逸的构成要件
肇事逃逸，通常指的是在交通事故发生后，当事人为了逃避法律追究而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即机动车与非机动车之间发生了碰撞或接触。
- 当事人逃离现场：在事故发生后，当事人没有按照法律规定停留现场，而是选择离开。
- 逃避法律追究的目的：逃离现场的目的是为了逃避可能因事故而产生的法律责任，如赔偿、行政处罚或刑事责任等。
二、双方都离开现场的情况分析
若双方均无逃避法律追究的目的：
- 如果双方在碰撞后，均认为事故轻微，无人员伤亡，且双方对事故责任无争议，因此选择私下协商解决并离开现场，这种情况下，双方均无逃避法律追究的目的，不构成肇事逃逸。
若一方或双方有逃避法律追究的目的：
- 如果一方或双方在碰撞后，明知可能存在法律责任，但为了逃避赔偿、行政处罚或刑事责任等，而选择离开现场，这种情况下，可能构成肇事逃逸。
- 特别是如果一方在离开现场后，未留下任何联系方式或身份信息，使得另一方无法追究其法律责任，这种行为更有可能被认定为肇事逃逸。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果构成肇事逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸的当事人将承担事故的全部责任，并可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 如果逃逸行为导致事故后果扩大，如造成人员伤亡或财产损失加重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
建议：
- 在发生交通事故后，无论事故轻重，都应立即停车，保护现场，并尽快报警或联系相关部门处理。
- 如果双方对事故责任无争议，且事故轻微，可以私下协商解决，但应留下联系方式和身份信息，以便后续处理。
- 如果对事故责任有争议，或事故造成人员伤亡或财产损失较大，应等待交警到场处理，并配合调查取证工作。
总结来说，机动车和非机动车相碰后双方都离开现场，是否构成肇事逃逸，需根据双方离开现场的目的和具体情况来判断。如果有问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。