私营企业完全可以与劳动者签订无固定期限劳动合同，且在符合法定条件时，应当签订。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这一合同形式的设立，旨在保护那些长期服务于同一企业或满足特定条件的劳动者的权益。
二、私营企业应当签订无固定期限劳动合同的情形
连续工作满十年：
- 劳动者在某一私营企业连续工作满十年，当劳动合同到期需要续签时，除非劳动者自己提出订立固定期限合同，否则企业应当与之签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的权益保护。
特定条件下的连续工作：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了历史阶段和就业稳定性。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 如果劳动者与私营企业已连续订立两次固定期限劳动合同，并且没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤后不能胜任工作等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同。
三、视为订立无固定期限劳动合同的情形
- 如果私营企业自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在防止企业逃避签订劳动合同的责任，保障劳动者的合法权益。
四、签订原则与合同内容要求
在签订无固定期限劳动合同时，双方应遵循平等自愿、协商一致的原则。合同内容应合法、明确，确保双方权益得到充分保障。这包括但不限于劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等条款的明确约定。
五、法律后果与建议
- 法律后果：如果私营企业违反法律规定，不与劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临支付双倍工资等法律后果。这不仅增加了企业的经济负担，也损害了其声誉和信誉。
- 建议：因此，私营企业在日常运营中应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同签订的合法性和规范性。这既是对劳动者长期服务的认可和保护，也是企业自身规范用工管理、提升员工忠诚度和满意度的必要举措。
综上所述，私营企业在符合法定条件下应与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果你有任何关于劳动合同的具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。