聘用合同的起止时间是否应该接续上，这主要取决于双方当事人的约定以及具体的合同内容和目的，不能一概而论。以下从几个不同角度进行分析：

1. 双方约定优先：

   • 在签订聘用合同时，双方当事人有权根据自身的需求和意愿，在合同中明确约定起止时间。如果双方约定聘用合同的起止时间应该接续上，即前一份合同的结束日期与后一份合同的开始日期相衔接，那么这种约定是合法有效的，双方应当遵守。

2. 合同目的和性质：

   • 聘用合同的起止时间是否接续上，也可能受到合同目的和性质的影响。例如，如果聘用合同是为了完成一个特定的项目或任务，且该项目或任务需要连续进行，那么双方可能会约定合同的起止时间接续上，以确保工作的连续性和稳定性。
   • 另一方面，如果聘用合同是为了满足临时性或季节性的工作需求，那么双方可能不会约定合同的起止时间接续上，而是根据实际需要来确定合同的期限。

3. 法律法规的规定：

   • 在某些情况下，法律法规可能对聘用合同的起止时间有特定的规定。例如，对于某些特定行业或岗位，法律法规可能规定了最短或最长的聘用期限，或者要求聘用合同必须包含某些特定的条款。在这种情况下，双方当事人在约定聘用合同的起止时间时，必须遵守相关法律法规的规定。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，双方当事人在约定聘用合同的起止时间时，还需要考虑一些实际因素，如员工的工作安排、公司的业务需求、员工的个人情况等。这些因素可能影响双方对合同起止时间的约定。

法律建议：

• 在签订聘用合同时，双方当事人应当充分沟通，明确各自的需求和意愿，并在合同中明确约定起止时间。
• 如果双方对聘用合同的起止时间有争议或不明确的地方，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和帮助。
• 在实际操作中，双方当事人应当遵守相关法律法规的规定，确保聘用合同的合法性和有效性。

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