在继承人主张没有继承任何遗产的情况下，通常应由主张该事实的继承人承担举证责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、举证责任的一般原则
在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果一方当事人提出某种事实主张，那么该当事人就需要提供证据来证明这一主张的真实性。在遗产继承的案件中，如果继承人主张自己没有继承任何遗产，那么该继承人就需要提供相应的证据来支持这一主张。
二、具体举证内容
遗产清单与分配情况：
- 继承人可以提供遗产清单，显示遗产的具体内容和价值。
- 同时，提供遗产分配的相关证据，如遗嘱、继承协议、法院判决书等，以证明自己并未从遗产中获得任何份额。
放弃继承的声明或协议：
- 如果继承人确实放弃了继承权，那么应提供书面放弃继承的声明或与其他继承人达成的放弃继承的协议。
- 这些文件应明确表明继承人放弃了对特定遗产的继承权。
其他相关证据：
- 如继承人因某种原因（如法律禁止继承、丧失继承权等）确实无法继承遗产，那么应提供相应的法律文书或证据来证明这一点。
- 例如，如果继承人因犯罪被剥夺政治权利，从而丧失继承权，那么应提供法院的判决书或相关法律文书作为证据。
三、特殊情况下的举证责任转移
虽然一般情况下举证责任由主张没有继承遗产的继承人承担，但在某些特殊情况下，举证责任可能会发生转移。例如：
- 其他继承人提出异议：如果其他继承人认为该继承人实际上继承了遗产，并提出了相反的主张，那么在其他继承人提供初步证据后，举证责任可能会转移到该继承人身上，要求其进一步证明自己没有继承遗产。
- 法律规定的特殊情形：在某些特定情况下，法律可能规定由特定主体承担举证责任。例如，在涉及遗嘱真实性的争议中，如果一方对遗嘱的真实性提出质疑，那么提出质疑的一方可能需要承担证明遗嘱不真实的举证责任。
四、法律建议
- 保留证据：作为继承人，在处理遗产问题时，应妥善保留所有与遗产继承相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 咨询专业律师：如果面临遗产继承纠纷或需要证明自己没有继承遗产的情况，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。
- 积极应对诉讼：如果涉及诉讼，应积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和材料，以维护自己的合法权益。
如有任何关于婚姻家庭、遗产继承方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。