劳动合同期满后未续签书面合同，用人单位是否需要支付双倍工资，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、核心法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作的情况。不过，需要注意的是，法律给予了用人单位一个月的“宽限期”来协商续签事宜。
二、支付双倍工资的具体情况
超过一个月不满一年未续签：
- 若劳动合同期满后，用人单位超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，且劳动者继续工作的，用人单位应当从劳动合同期满后的第二个月开始，向劳动者每月支付两倍的工资，直至补订书面劳动合同的前一日为止。
视为订立无固定期限劳动合同情形下的双倍工资：
- 若用人单位自劳动合同期满之日起满一年未与劳动者续订书面劳动合同，除需按照上述规定支付双倍工资外，还视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位仍要承担相应责任，并且应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
三、无需支付双倍工资的特殊情况
劳动者拒绝续签：
- 若因劳动者拒绝续签劳动合同（如劳动者明确表示不愿意续签或提出不合理的续签条件），且用人单位能够提供书面通知劳动者续签合同的证据，而劳动者仍不续签的，用人单位无需支付双倍工资。但在此情况下，如因用人单位原因导致劳动合同期满终止固定期限劳动合同且未续签，且符合法定情形的，用人单位仍需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。
用人单位已尽诚信义务：
- 如果用人单位能够证明已经尽到了诚信义务，积极与劳动者协商签订劳动合同，但由于劳动者自身原因未能签订，那么用人单位同样不需要承担双倍工资的责任。
四、双倍工资的计算方式
计算基数：
- 双倍工资的计算基数一般包括劳动者的基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括加班工资。
计算期间：
- 若用人单位在劳动合同期满后超过一个月不满一年未续签，双倍工资的计算从劳动合同期满后的第二个月开始，至补订书面劳动合同的前一日为止。
- 若用人单位自劳动合同期满之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同而被视为订立无固定期限劳动合同的，双倍工资的计算从应当订立无固定期限劳动合同之日起，至补订书面劳动合同的前一日为止，但最多不超过11个月。
五、劳动者的维权途径
- 与用人单位协商：首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
总结与建议：劳动合同期满后未续签书面合同，用人单位是否需要支付双倍工资，需根据具体情况判断。对于用人单位而言，及时与劳动者续签劳动合同是避免法律风险的关键。同时，用人单位也应注重保留相关证据，以备不时之需。对于劳动者而言，了解这些法律规定有助于更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。