在保险代位求偿的情境下，关于“代位赔偿后保险公司是否会起诉”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、保险公司代位求偿权的法律基础与行使
根据《保险法》的相关规定，当保险事故由第三方（全责方）的损害行为导致，且保险公司已按照保险合同约定向被保险人支付赔款后，保险公司即取得代位求偿权。这意味着，保险公司有权在赔偿金额范围内，以自己的名义向法院提起诉讼，向全责方追讨已赔付的款项及相关合理费用。
二、保险公司起诉全责方的情形与流程
起诉情形：
- 保险公司通过代位赔偿已经承担了本应由全责方承担的赔偿责任，为了弥补自身的损失，保险公司会依据法律规定起诉全责方。
- 在某些情况下，如果保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人虽可能保留起诉权利，但通常保险公司会主动采取法律行动。
起诉流程：
- 收集证据：保险公司会收集事故认定书、维修发票、定损单、赔偿协议等证据，以证明事故的发生、损失的大小以及自身已履行的赔偿义务。
- 确定被告：明确造成事故的第三方责任人作为被告。
- 提起诉讼：若协商无果，保险公司会准备好起诉状和证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼，详细阐述案件事实、索赔依据及要求的赔偿金额。
- 庭审与执行：按照法院安排参加庭审，出示证据并进行辩论。若胜诉而责任方未主动履行赔偿义务，保险公司可向法院申请强制执行。
三、特殊情况下被保险人的权利
尽管在大多数情况下是由保险公司起诉全责方，但在某些特殊情况下，被保险人也可能有权起诉全责方：
- 未完全弥补损失：如果保险公司在代位赔偿后，未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。
- 保险公司未积极行使代位求偿权：若因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因，导致保险公司未积极行使代权，被保险人可以保留自己起诉全责方的权利。
四、结论
综上所述，在保险代位求偿制度下，保险公司代位赔偿后通常会作为原告起诉全责方以追偿损失。这是保险公司依法行使代位求偿权的一种常见且有效的做法。然而，在特定情况下，如保险公司未能完全弥补被保险人损失或未积极行使代位求偿权时，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。在实际操作中，应根据具体情况和法律规定进行判断和处理，以确保各方权益得到妥善保护。