结论：头一年房租未交清，第二年房东不给续签，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、租赁合同约定角度
合同有明确约定：
- 如果租赁合同中明确约定了“承租人未按时支付租金，出租人有权解除合同或不再续签”等类似条款，那么当承租人头一年房租未交清时，房东依据合同约定拒绝续签，是合法的。
- 在这种情况下，房东的行为是依据合同行使自己的权利，承租人应当承担因违约而带来的后果。
合同无明确约定：
- 如果租赁合同中没有明确约定未按时支付租金房东可以拒绝续签，那么房东单方面拒绝续签可能构成违约。
- 此时，承租人可以依据《民法典》中关于租赁合同的规定，要求房东继续履行合同或承担违约责任。但需注意，即使合同无此约定，房东也有权在合理期限内要求承租人支付租金，若承租人仍不支付，房东可能有权解除合同（但此处的解除合同与续签是两个不同的概念，解除合同通常意味着租赁关系终止，而续签是租赁关系到期后的继续）。
二、法律规定角度
- 根据《民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。承租人应当按照约定的期限支付租金。
- 如果承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。但这里的“解除合同”并不直接等同于“拒绝续签”，解除合同通常是在租赁期限内因承租人违约而提前终止租赁关系，而拒绝续签则是在租赁期限届满后房东的选择。
- 在租赁期限届满后，房东有权选择是否续签租赁合同，这是房东的自主权利。但如果房东以承租人未交清头一年房租为由拒绝续签，而这一理由在合同中并未明确约定，且承租人愿意支付欠付的租金及可能的违约金，那么房东的拒绝续签行为可能缺乏合法依据。
三、实际操作建议
对于承租人：
- 应尽快与房东沟通，了解房东拒绝续签的具体原因。
- 如果确实存在欠付租金的情况，应尽快支付欠付的租金及可能的违约金，以争取房东的谅解并续签合同。
- 如果房东坚持拒绝续签，且合同中无相关约定，承租人可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
对于房东：
- 在拒绝续签前，应仔细审查租赁合同中的相关条款。
- 如果合同中有明确约定承租人未按时支付租金房东可以拒绝续签，那么可以依据合同行使权利。
- 如果合同中无此约定，房东应谨慎考虑拒绝续签的后果，并尽可能与承租人协商解决纠纷。
总结来说，头一年房租未交清，第二年房东不给续签是否违法，需根据租赁合同的具体约定和法律规定来判断。在处理此类纠纷时，建议双方先进行友好协商，以寻求妥善解决方案；若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。