派遣工每个月收取管理费是否合法，需分情况讨论：

1. 若管理费由劳务派遣单位收取，且符合法律规定及合同约定：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者签订劳动合同，并承担用人单位的义务，包括支付劳动报酬、缴纳社会保险等。劳务派遣单位在提供派遣服务过程中，可能会产生一定的管理成本，如招聘、培训、管理、社保缴纳等费用。
   • 若劳务派遣单位与被派遣劳动者在劳动合同中明确约定了管理费的收取标准、方式及用途，且该约定不违反法律法规的强制性规定，不损害被派遣劳动者的合法权益，则收取管理费是合法的。例如，双方约定管理费用于覆盖劳务派遣单位为被派遣劳动者提供的特定服务成本，且该费用合理、透明。

2. 若管理费由用工单位收取，或劳务派遣单位收取的管理费违反法律规定及合同约定：

   • 用工单位不得向被派遣劳动者收取管理费。用工单位作为实际使用劳动者的单位，其与被派遣劳动者之间并不存在直接的劳动合同关系，因此无权向被派遣劳动者收取任何费用，包括管理费。若用工单位擅自收取管理费，则违反了法律法规的强制性规定，被派遣劳动者有权拒绝支付，并可向相关部门投诉举报。
   • 若劳务派遣单位收取的管理费违反法律法规的强制性规定或合同约定，如收取的费用过高、未明确用途、未经过被派遣劳动者同意等，则该收取行为也是不合法的。被派遣劳动者有权要求劳务派遣单位退还非法收取的费用，并可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序维护自己的合法权益。

法律建议：

• 对于被派遣劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于费用收取的条款，确保自己的合法权益不受侵害。若发现劳务派遣单位或用工单位存在非法收取管理费的行为，应及时向相关部门投诉举报，并保留好相关证据以便维权。
• 对于劳务派遣单位而言，应严格遵守法律法规的规定，合理确定管理费的收取标准、方式及用途，并与被派遣劳动者在劳动合同中明确约定。同时，应加强内部管理，提高服务质量，降低管理成本，以合法、合规、合理的方式运营劳务派遣业务。

可能存在的法律后果：

• 若劳务派遣单位或用工单位非法收取管理费，被派遣劳动者有权要求退还非法收取的费用，并可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序维护自己的合法权益。
• 劳务派遣单位或用工单位若因非法收取管理费而受到行政处罚或民事赔偿等法律责任，将对其声誉和经营造成不利影响。因此，建议各方严格遵守法律法规的规定，合法合规地开展劳务派遣业务。