结论：劳动争议立案后，若店铺倒闭，您仍可继续推进案件，且店铺的倒闭状态可能影响赔偿责任的承担主体及执行程序。以下从不同角度为您详细分析：

一、案件继续推进的法律依据与程序

1. 案件独立性：劳动争议案件一旦立案，即进入司法程序，其审理与判决不受被告（即店铺）经营状态的影响。店铺倒闭并不意味着案件自动终止或撤销，您仍有权要求法院继续审理并作出判决。

2. 法律程序：根据《劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动争议案件应遵循法定程序进行审理。即使店铺倒闭，法院也会依法组织开庭、审理，并作出判决。您只需按照法院的通知，按时参加庭审，提供相关证据，以支持您的诉求。

二、店铺倒闭对赔偿责任承担主体的影响

1. 店铺作为用人单位的责任：若店铺为独立法人或具有独立承担民事责任的能力，其倒闭后，仍应以其现有财产承担赔偿责任。这包括但不限于工资、经济补偿金、赔偿金等。

2. 股东或实际控制人的责任：

   • 股东出资不足或抽逃出资：若店铺股东存在出资不足或抽逃出资的情况，您有权要求股东在未出资或抽逃出资的范围内承担赔偿责任。
   • 一人有限责任公司：若店铺为一人有限责任公司，且股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，您有权要求股东对公司债务承担连带责任。
   • 实际控制人责任：若店铺的实际控制人操纵公司进行违法活动，损害您权益的，您也有权要求实际控制人承担相应责任。

3. 其他关联方的责任：若店铺与其他公司或个人存在关联关系，且该关联关系导致店铺无法独立承担民事责任的，您也有权要求相关关联方承担连带责任。

三、执行程序中的注意事项

1. 财产保全：在案件审理过程中，若您担心店铺倒闭后财产流失，可向法院申请财产保全，冻结店铺的银行账户、查封其财产等，以确保判决后能够顺利执行。

2. 执行申请：判决生效后，若店铺未履行判决义务，您应及时向法院申请强制执行。法院将依法对店铺的财产进行查封、扣押、拍卖等，以实现您的合法权益。

3. 执行困难的处理：若店铺确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序。但您仍可关注店铺的财产状况，一旦发现其有可供执行的财产，可随时向法院申请恢复执行。

四、建议与行动

1. 收集证据：继续收集与案件相关的证据，包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以支持您的诉求。

2. 关注店铺动态：密切关注店铺的倒闭进展、财产状况及股东或实际控制人的动态，以便及时采取措施保护自己的权益。

3. 咨询专业律师：在案件推进过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。

店铺倒闭并不影响您劳动争议案件的继续审理和判决。您应继续关注案件进展，积极收集证据，并在必要时采取法律措施保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我提问。