市场监管不予立案申请复议的情形主要包括以下几种：

1. 市场监管部门认为违法行为轻微，不予立案，但申请人认为该行为已构成违法，应予以立案：

   • 在这种情况下，申请人对市场监管部门不予立案的决定存在异议，认为该行为已经违反了相关法律法规，应当受到行政处罚。因此，申请人有权向上一级市场监管部门或同级人民政府申请行政复议，要求撤销原不予立案决定，并责令市场监管部门重新作出立案决定。

2. 市场监管部门以证据不足为由不予立案，但申请人认为已提供充分证据：

   • 当市场监管部门以证据不足为由拒绝立案时，如果申请人认为自己已经提供了充分的证据来证明违法行为的存在，那么申请人可以对此决定提出复议。在复议过程中，申请人需要进一步提供或补充证据，以证明其主张的合法性。

3. 市场监管部门对违法行为的认定存在错误，导致不予立案：

   • 如果市场监管部门在认定违法行为时存在错误，例如将合法行为误认为违法行为，或者将违法行为误认为合法行为，从而作出不予立案的决定，那么申请人可以对此决定提出复议。在复议过程中，申请人需要指出市场监管部门的认定错误，并提供相关证据来支持自己的主张。

4. 市场监管部门未依法履行职责，未对违法行为进行立案调查：

   • 根据相关法律法规，市场监管部门有义务对发现的违法行为进行立案调查。如果市场监管部门未依法履行这一职责，导致违法行为未得到及时查处，那么申请人可以对此提出复议。在复议过程中，申请人需要证明市场监管部门存在未依法履行职责的行为，并要求其重新履行立案调查的义务。

在申请复议时，申请人需要注意以下几点：

• 复议申请的时效：一般来说，申请人需要在知道市场监管部门作出不予立案决定之日起六十日内提出行政复议申请。如果因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
• 复议申请的材料：申请人需要提交复议申请书，并附上相关证据材料。复议申请书应当载明申请人的基本情况、复议请求、申请复议的主要事实和理由等。
• 复议机关的选择：申请人可以选择向上一级市场监管部门或同级人民政府申请行政复议。具体选择哪个复议机关，可以根据实际情况和便利性进行考虑。

如果复议机关维持了原不予立案决定，申请人还可以考虑以下途径：

• 提起行政诉讼：如果申请人对复议决定仍然不服，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼，要求法院撤销原不予立案决定和复议决定，并责令市场监管部门重新作出立案决定。

在处理此类问题时，建议申请人充分了解相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何关于市场监管不予立案申请复议的法律问题，可以直接向我咨询。