结论：在交通事故中第三方全责，且公司不愿走工伤但支付全额工资的情况下，您仍然有权向第三方索赔。

分析如下：

1. 工伤认定与交通事故赔偿的独立性：

   • 工伤认定是基于您与公司之间的劳动关系，以及您在工作过程中或因工作原因受到的伤害。而交通事故赔偿则是基于您与第三方（即事故责任方）之间的侵权关系。
   • 两者在法律上是独立的，即工伤认定与否并不影响您向第三方主张交通事故赔偿的权利。

2. 公司支付全额工资的影响：

   • 公司支付全额工资可能是出于对您受伤的同情或出于其他考虑，但这并不构成对您向第三方索赔权利的放弃或限制。
   • 您因交通事故产生的医疗费用、误工费（如果公司未支付或支付不足）、护理费、营养费等损失，仍然有权向第三方索赔。

3. 向第三方索赔的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，如果第三方被认定为全责，那么您有权要求其承担因事故造成的全部损失。
   • 这包括但不限于医疗费用、误工费（如果因事故导致无法工作且公司未全额支付工资）、护理费、营养费、交通费、住宿费等直接损失，以及可能的残疾赔偿金、死亡赔偿金等间接损失（如果事故导致严重后果）。

4. 实际操作建议：

   • 首先，确保您已经收集了所有与事故相关的证据，包括事故认定书、医疗记录、费用单据等。
   • 其次，与第三方或其保险公司进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
   • 在整个过程中，如果您感到困惑或需要专业帮助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

特殊情况说明：

• 如果您已经从公司获得了与交通事故相关的赔偿（如医疗费用等），那么在向第三方索赔时，这部分已经获得的赔偿可能需要从总赔偿额中扣除，以避免重复赔偿。但这并不影响您向第三方主张其他未获得赔偿的损失。

总结：在交通事故中第三方全责的情况下，您仍然有权向第三方索赔，无论公司是否愿意走工伤程序或是否支付全额工资。如果您在索赔过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。