工厂因员工做事慢而解雇员工，这一行为是否合法以及员工应如何应对，需分情况讨论：

1. 若工厂解雇行为合法：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工确实存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等情形，工厂有权依法解除劳动合同。但在此情况下，工厂需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同，并且需要支付相应的经济补偿金（除非员工存在严重过错，如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等，此时工厂无需支付经济补偿金）。
   • 员工应对：如果员工认为工厂的解雇行为合法，但对自己是否应获得经济补偿金有疑问，可以查阅劳动合同、工厂规章制度以及相关法律法规，确认自己的权益。若工厂未依法支付经济补偿金，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 若工厂解雇行为不合法：

   • 法律依据：如果工厂仅以员工做事慢为由，未经过合法程序（如未进行培训、未调整工作岗位、未提前通知等）就解雇员工，那么这一行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，工厂违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。
   • 员工应对：
     • 收集证据：员工应尽快收集与工厂存在劳动关系的证据（如劳动合同、工资条、工作证等），以及工厂违法解雇的证据（如解雇通知、录音录像、证人证言等）。
     • 协商解决：员工可以尝试与工厂进行协商，要求工厂承认错误并支付赔偿金。如果协商无果，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
     • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门无法解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

额外建议：

• 了解自身权益：员工应了解自己的劳动权益，包括但不限于劳动合同的签订、工资支付、工作时间、休息休假、社会保险等。
• 保留沟通记录：在与工厂沟通的过程中，员工应尽量保留书面或电子形式的沟通记录，以便在需要时作为证据使用。
• 寻求法律援助：如果员工在处理劳动纠纷过程中遇到困难或疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总结来说，工厂因员工做事慢而解雇员工的行为是否合法，取决于工厂是否遵循了合法的解雇程序和条件。如果工厂的行为违法，员工有权要求工厂支付赔偿金，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。